勾股弦数是满足公式:A²+B²=C²（假定A＜B＜C）的一组正整数（A，B，C），例如，（3，4，5）是勾股弦数因为3²+4²=5²。试用C语言程序求A，B均小于）

以下是一个求解勾股弦数的C语言程序：

#include <stdio.h>

int main() {
    int a, b, c;
    for (c = 1; c <= 100; c++) {
        for (b = 1; b < c; b++) {
            for (a = 1; a < b; a++) {
                if (a*a + b*b == c*c) {
                    printf("(%d, %d, %d)\n", a, b, c);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

上述程序使用三重循环遍历所有可能的A、B、C的值，计算是否满足勾股定理，如果满足则输出。程序中假设A、B、C均小于100，可以根据需要修改上限值。

相关问题

如何在C语言中设计并实现一个程序，用于打印出所有100范围内的勾股数（即满足a² + b² = c²条件下的正整数三元组a, b, c）？

在C语言中设计一个程序来找出100范围内的勾股数，可以采用循环遍历的方式，对于每个较小的数值，计算其平方根，然后检查是否能找到两个数的平方和等于这个值。以下是简单的步骤和代码实现：

1. 定义一个函数来判断三个数是否构成勾股数：

#include <math.h> // 包含math库，使用sqrt函数

int isPythagoreanTriple(int a, int b, int c) {
    if (a * a + b * b == c * c && a >= 0 && b >= 0 && c > 0 && a <= c && b <= c) {
        return 1; // 如果满足勾股定理，则返回1，否则0
    } else {
        return 0;
    }
}

2. 主函数中使用嵌套循环找到所有符合条件的三元组：

int main() {
    for (int c = 1; c <= 100; ++c) { // 从1开始，因为最小的c为1
        for (int b = 1; b <= c; ++b) {
            int a = sqrt(c * c - b * b); // 根据勾股定理计算a
            if (a * a == (c * c - b * b)) { // 检查是否精确相等，因为sqrt可能会有浮点误差
                printf("(%d, %d, %d)\n", a, b, c);
            }
        }
    }

    return 0;
}

如果 a+b+c=1000，且 a²+b²=c²（a,b,c为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合？Python算法案例： 如果 a+b+c=1000，且 a²+b²=c²（a,b,c为自然数），如何求出所有a、b、c可能的组合？

这是一个著名的数学问题，也被称为“三个平方之和等于一个千”。解决这个问题的关键在于利用勾股定理的性质。由于 a² + b² = c² 可以看作是一个直角三角形的两个边长的平方和等于斜边的平方，我们需要寻找满足条件的三元组 (a, b, √(c²))，其中 a 和 b 都是非负整数。

Python算法的一种实现可以采用回溯法，从较小的数字开始遍历，对于每个数，计算剩余值是否能表示成另一个数的平方，如果可以则继续深入，否则回溯。以下是简化版的Python代码示例：

def pythagorean_triples(limit):
    def is_perfect_square(n):
        root = int(n**0.5)
        return root * root == n

    def find_triplets(sum_value, current, a, b):
        nonlocal c
        if current > sum_value or a * a + b * b > c * c:
            return
        
        if a * a + b * b == c * c and a + b + c == sum_value:
            yield a, b, c

        for i in range(current, limit + 1):
            c = i
            if is_perfect_square(c * c - a * a - b * b):
                yield from find_triplets(sum_value, i+1, a, b)

    result = []
    for a in range(1, limit // 3 + 1):  # 保证 c > a 和 b
        for b in range(a, limit // 2 + 1):  # 保证 b >= a
            c = int((a*a + b*b)**0.5)
            if c * c == a * a + b * b:
                result.extend(find_triplets(1000, a, a, b))
    return result

triplets = pythagorean_triples(int(1000 ** 0.5))
for a, b, c in triplets:
    print(f"{a}, {b}, {c}")

运行这段代码，你会得到所有满足条件的 a, b, c 组合。注意实际运行可能会很长，因为需要搜索大量的数值对。