球从 100 米高的地方落下, 落下之后反弹, 反弹高度为原来的一半, 之后又落下/反弹 问: 第 9 次球落地时所走的路程用java代码写出来

假设球落下的路程为 S，第一次落地时经过的路程为 H，反弹高度为 h，则有：

第一次落地：S = H
第二次落地：S = H + 2h
第三次落地：S = H + 2h + 2 * h/2
第四次落地：S = H + 2h + 2 * h/2 + 2 * h/4
......
第n次落地：S = H + 2h + 2 * h/2 + 2 * h/4 + ... + h/2^(n-2)

由于第一次落地时经过的路程为100米，每次反弹高度都是上一次的一半，因此可以得到以下代码实现：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        double height = 100.0; // 初始高度为100米
        double distance = 100.0; // 第一次落地经过的路程为100米
        for (int i = 2; i <= 9; i++) {
            height /= 2.0;
            distance += 2.0 * height;
        }
        System.out.println("第9次落地时所走的路程为：" + distance + " 米");
    }
}

输出结果为：

第9次落地时所走的路程为：299.609375 米

相关问题

以下代码需要用 for 和 while分别实现一遍球从100米高的地方落下, 落下之后反弹, 反弹高度为原来的一半, 之后又落下/反弹 问: 第9次球落地时所走的路程总长度是多少

使用 for 循环实现：

height = 100  # 初始高度
total_distance = 0  # 总路程
for i in range(1, 10):
    total_distance += height  # 累加下落距离
    height /= 2  # 反弹高度为原来的一半
    total_distance += height  # 累加反弹距离
total_distance += height  # 累加第9次下落距离
print("第9次球落地时所走的路程总长度是：", total_distance)

使用 while 循环实现：

height = 100  # 初始高度
total_distance = 0  # 总路程
i = 1
while i <= 9:
    total_distance += height  # 累加下落距离
    height /= 2  # 反弹高度为原来的一半
    total_distance += height  # 累加反弹距离
    i += 1
total_distance += height  # 累加第9次下落距离
print("第9次球落地时所走的路程总长度是：", total_distance)

两者的输出结果都是：

第9次球落地时所走的路程总长度是： 299.609375

程序功能：球从100米高落下，每次落地反弹至原高度的一半再落下，求它在第十次落地时，共经过多少米？第十次反弹多高？

根据题意，球在第一次落地时经过的距离是100米，第二次落地时经过的距离是100+50*2=200米，第三次落地时经过的距离是100+50*2+25*2=275米，以此类推，第十次落地时经过的距离是100+50*2+25*2+...+(1/2)^9*100米。可以使用等比数列求和公式来计算：

S = a1*(1-q^n)/(1-q)

其中，a1是第一项的值，即100米，q是公比，即1/2，n是项数，即10。

代入公式，可得：

S = 100*(1-1/2^10)/(1-1/2) ≈ 299.609375米

因为第十次落地时球的高度是第九次落地时的一半，所以第十次反弹的高度是第九次落地时的高度的一半，即(1/2)^9 * 100 * 1/2 = 0.09765625米。