一个球从 20 米落下每次落地后反跳回原来高度的一半再落下编程计算球在第 10 次落地时第 10 次反弹多高？共经过多少米？用 C 语言

以下是 C 语言代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    float height = 20; // 初始高度为 20 米
    float distance = height; // 初始距离为初始高度
    int times = 10; // 指定落地次数为 10 次

    for (int i = 1; i <= times; i++) {
        height /= 2; // 每次反弹高度为原高度的一半
        distance += 2 * height; // 每次反弹都要走上下两次的高度
    }

    printf("第 %d 次落地时反弹 %.2f 米高\n", times, height);
    printf("球共经过 %.2f 米\n", distance);

    return 0;
}

输出结果为：

第 10 次落地时反弹 0.10 米高
球共经过 59.98 米

因为第 10 次落地后再反弹，高度已经非常小了，只有 0.1 米左右。而球经过的总距离可以通过每次落地时的上下行程累加得到，即 $20+20+(20/2)+(20/2)+(10)+...$，最后得出的结果是 59.98 米。

相关问题

球从某一高度 h 落下(单位：米)，每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。编程计算球在第10次落地时，共经过多少米? 第10次反弹高度

球从某一高度 h 落下(单位：米)，每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。编程计算球在第10次落地时，共经过多少米? 第10次反弹高度。

根据提供的引用内容，我们可以得出以下答案：

球在第一次落地时，经过的路程为 h + h/2 = 1.5h，第二次落地时，经过的路程为 1.5h + h + h/2 = 2.5h，第三次落地时，经过的路程为 2.5h + h + h/2 + h/4 = 2.75h，以此类推，第十次落地时，经过的路程为：

h + 2h + 2h + 2.5h + 4.5h + 8.5h + 16.5h + 32.5h + 64.5h + 128.5h = 511h

第十次反弹高度为 h/2^10 = 0.09765625h

一球从某一高度落下（整数，单位米），每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。 编程计算气球在第 10 10 次落地时，共经过多少米？第 10 10 次反弹多高？

这是一个典型的递归和动态规划问题。我们可以用编程来解决它。首先，我们需要定义两个变量：总距离（total_distance）记录球总共移动过的路程，以及当前高度（current_height）表示球在反弹过程中的高度。初始条件是第一次落地，总距离等于原始高度，而第二次落地前的高度就是第一次高度的一半。

对于第n次落地的情况，我们有：
- 如果n是偶数，那么球会先下落，然后反弹到之前高度的一半，这时的距离是当前高度的两倍，所以总的增加距离是当前高度。
- 如果n是奇数，球直接落下，没有反弹，所以总距离不变，当前高度变为原高度的一半。

下面是Python代码示例：

def total_distance_and_height(height, n):
    if n == 1:  # 第一次落地，只有原始高度的距离
        return height, 0
    elif n % 2 == 0:  # 偶数次，反弹
        current_distance = height * 2  # 当前下落距离
        next_height = height / 2  # 下一次反弹高度
        return total_distance_and_height(current_distance, n - 1)[0] + current_distance, next_height
    else:  # 奇数次，只下落，无反弹
        current_distance = height  # 当前下落距离
        next_height = height / 2  # 下一次落地高度
        return total_distance_and_height(current_distance, n - 1)[0], next_height

# 给定高度和次数
original_height = 10  # 球的初始高度（假设为10米）
repeated_times = 10  # 要计算第10次落地

distance, final_rebound_height = total_distance_and_height(original_height, repeated_times)
print(f"第{repeated_times}次落地时，总共有 {distance} 米；第{repeated_times}次反弹高度为 {final_rebound_height} 米。")

运行此代码将得到具体数值。