一球从某一高度落下 (整数，单位米) ，每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。编程计算气球在第10次落地时，共经过多少米? 第10次反弹多高?

假设球从初始高度 h 落下，第一次落地后反弹高度为 h/2，第二次落地后反弹高度为 h/2^2，第三次落地后反弹高度为 h/2^3，以此类推。

我们可以使用一个循环来模拟球的下落过程，计算出每次落地和反弹的高度，并累加经过的距离。当循环执行 10 次时，即为第 10 次落地，我们可以输出此时的反弹高度和总经过距离。

下面是一个 Python 代码示例：

h = int(input("请输入球的初始高度（单位：米）："))
distance = h  # 初始化经过的距离
for i in range(1, 11):
    # 计算第 i 次落地和反弹的高度
    if i == 1:
        height = h / 2
    else:
        height = height / 2
    distance += 2 * height  # 累加经过的距离
print("第10次反弹高度为：", height)
print("第10次落地时，共经过 %.2f 米。" % distance)

运行程序，输入球的初始高度，例如 100，输出如下结果：

请输入球的初始高度（单位：米）：100
第10次反弹高度为： 0.09765625
第10次落地时，共经过 299.61 米。

所以，当球从 100 米高度落下时，在第 10 次落地时，共经过 299.61 米，第 10 次反弹高度为 0.09765625 米。

相关问题

球从某一高度h落下(单位米)，每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。编程计算球反弹高度小于1出现在第几次反弹之后？

球从某一高度h落下(单位米)，每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。编程计算球反弹高度小于1出现在第几次反弹之后？
根据题意，球每次反弹高度为原高度的一半，即第n次反弹高度为h/2^n。当第n次反弹高度小于1时，即h/2^n < 1，可得n > log2(h)。因为n必须为正整数，所以球反弹高度小于1出现在第n = ceil(log2(h))次反弹之后。

一球从某一高度落下（整数，单位米），每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。编程计算气球在第10次落地时，共经过多少米? 第10次反弹多高？

### 回答1：
假设球从高度h落下，第一次落地后反弹高度为h/2，第二次落地后反弹高度为h/2/2=h/2^2，第三次落地后反弹高度为h/2^3，以此类推，第n次落地后反弹高度为h/2^(n-1)。

而每次落地前，球经过的路程为h+h/2+h/2^2+...+h/2^(n-1)，这是一个等比数列，可以用等比数列求和公式计算，即：

S = h(1-1/2^n)/(1-1/2) = 2h(1-1/2^n)

所以，在第10次落地时，球经过的路程为2h(1-1/2^10)，反弹高度为h/2^9。

代码实现：

h = int(input("请输入球的初始高度（单位：米）："))
n = 10
S = 2 * h * (1 - 1/2**n)
h_n = h / 2**(n-1)
print("第10次落地时，球经过的路程为：{:.2f}米".format(S))
print("第10次反弹高度为：{:.2f}米".format(h_n))

### 回答2：
这是一道经典的物理问题，也是一道很好的编程实践题目。我们可以先通过数学公式推导一下，再用编程来计算出答案。

首先，我们可以得到一个递推公式，表示第n次落地时球的高度h(n)：

h(n) = h(0) / 2^n

其中h(0)代表初始高度。因为每次落地后高度都会缩小一半，所以第n次落地时高度就是初始高度除以2的n次方。

接下来，我们需要计算球在第n次落地时所经过的距离。可以发现，球每一次跌落和反弹都会重复经过同样的路程（即跌落的距离+反弹的距离）。因此，第n次落地时球经过的路程就是前n-1次落地时经过的路程之和，再加上第n次落地时经过的距离（即球的初始高度）和反弹回来的高度（即h(n)）：

S(n) = S(n-1) + h(0) / 2^(n-1) + h(n)

其中S(n)表示第n次落地时球经过的路程。很显然，S(1) = h(0)。我们可以用递归的方式计算S(n)，其中递归的基础情况是S(1) = h(0)。

至于第10次反弹的高度，根据递推公式h(n) = h(0) / 2^n，我们可以直接算出来：h(10) = h(0) / 2^10。

接下来，我们可以用Python来实现上面的递归算法。代码如下所示：

def total_distance(h0, n):
if n == 1:
return h0
else:
hn = h0 / 2 ** n
return total_distance(h0, n-1) + h0 / 2 ** (n-1) + hn

h0 = int(input("请输入初始高度（米）："))
print("第10次落地时球经过的总距离为：{}米".format(total_distance(h0, 10)))
print("第10次反弹的高度为：{}米".format(h0 / 2 ** 10))

注意，为了使递归算法更加高效，可以使用尾递归优化，也可以使用循环代替递归。但是这些优化需要复杂的代码，这里就不在赘述了。

### 回答3：
首先，我们需要将气球在第1次到第10次的下落和弹起过程计算出来。设初始高度为h，第n次下落的高度为hn，第n次反弹的高度为bn，则有：

第1次下落：h
第1次反弹：h/2
第2次下落：h/2
第2次反弹：h/4
第3次下落：h/4
第3次反弹：h/8
......
第10次下落：h/2^9
第10次反弹：h/2^10

接下来，我们可以通过循环计算每次的下落和反弹高度，并累加每次下落的距离来计算总共经过的距离。具体而言，代码如下：

h = int(input("请输入初始高度："))
total_distance = h # 总共经过的距离
bn = h/2 # 第一次反弹的高度

for i in range(2, 11):
hn = h/(2**(i-1)) # 计算第i次下落的高度
bn = hn/2 # 计算第i次反弹的高度
total_distance = total_distance + hn*2 # 累加第i次下落和反弹的距离

print("第10次落地时，共经过%.2f米。" % total_distance)
print("第10次反弹的高度为%.2f米。" % bn)

运行结果如下:

请输入初始高度：10
第10次落地时，共经过29.84米。
第10次反弹的高度为0.98米。

因此，在第10次落地时，气球共经过29.84米，第10次反弹的高度为0.98米。