一球从某一高度落下（整数，单位米），每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。 编程计算气球在第10次落地时，共经过多少米? 第10次反弹多高？

### 回答1：
假设球从高度h落下，第一次反弹后高度为h/2，第二次落地后高度为h/2，第二次反弹后高度为h/2^2，第三次落地后高度为h/2^2，第三次反弹后高度为h/2^3，以此类推，第n次反弹后高度为h/2^(n-1)。

球在第一次落地时，共经过h米；在第二次落地时，共经过h+h/2+h/2=1.5h米；在第三次落地时，共经过h+h/2+h/2+h/2^2+h/2^2=1.75h米；以此类推，第n次落地时，共经过h(1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1))米。

根据等比数列求和公式，1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)，代入上式得球在第10次落地时，共经过h(2-1/2^9)米。

第10次反弹后高度为h/2^9米。

### 回答2：
题目描述：

有一颗气球从某一高度落下，每次落地后反弹回原来高度的一半，并再次落下。要求编写程序计算气球在第10次落地时，共经过了多少米，第10次反弹时，弹起的高度是多少。

题目分析：

这道题目给定了一个气球从某一高度落下后反弹回原来高度的规律，而我们需要找到规律并编写程序解决问题。思路非常简单，我们可以使用递归来解决这个问题。

首先，由于气球在第一次落地时，经过的距离就是它的初始高度，所以我们可以将它的初始高度设为 h。而在上升的过程中，气球在每次弹起时的高度都是 h/2，所以我们可以使用一个sum来计算每次下落、上升的距离和。

接着，我们可以使用递归函数来模拟球落下的过程。在递归函数中，我们需要先判断到底是不是第10次弹起，如果是，我们需要将弹起时的高度和当前球经过的距离保存下来，然后递归返回。否则，我们需要先计算出下一次落地的高度h_new，然后直接将落地到此时球总共经过的距离加上此段路程的长度（即 h + h_new）。

在计算完下一次落地的高度之后，我们需要再次调用递归函数，并将 h_new / 2 作为下一次起跳时的高度即可。

最后，当程序执行完第10次弹起之后，我们就可以得出球在其第10次落地时，共经过的距离和第10次弹起时的高度了。

代码如下：

### 回答3：
对于这个问题，我们可以根据题目所给的条件来编写一个简单的代码来计算气球在第10次落地时，共经过多少米以及第10次反弹多高。

我们可以定义一个变量来表示气球的初始高度，并将其初始化为题目所给的高度。设这个变量为h。

我们可以使用一个循环结构来模拟气球的反弹过程。具体地，我们可以使用一个for循环模拟气球反弹的10次，每次将高度乘以0.5，并将累积经过的距离加上该次反弹的垂直位移。具体的实现如下：

h = int(input("请输入一个整数，表示气球的初始高度："))

distance = h # 记录气球当前的位置
for i in range(10):
distance += h # 累加气球从最高点到此次落地点的距离
h /= 2 # 计算下一次反弹的高度

reflect = h * 2 # 计算第10次反弹的高度

print("气球在第10次落地时共经过{}米，第10次反弹高度为{}米".format(distance, reflect))

当我们执行该程序时，程序会提示我们输入气球的初始高度，我们将其存储在h这个变量中。然后，程序使用for循环模拟气球的反弹过程，每次记录气球从最高点到此次落地点的距离，同时更新气球的高度。当程序执行完循环后，我们计算一下第10次反弹的高度，并输出答案。

由于我们在计算过程中使用了循环结构，因此无论气球的初始高度是多少，该程序都可以正确计算出气球在第10次落地时共经过多少米以及第10次反弹的高度。