一球从某一高度落下（整数，单位米），每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。 编程计算气球在第n次落地时，共经过多少米? 第n次反弹多高？

这是一个典型的动态规划问题，我们可以用递推的方式来解决。假设球在第i次落地前总共经过的距离是`dis[i-1]`，那么第i次落地它会先下落`height`米，然后反弹到`height * 0.5`米，所以这一趟总距离是`height + height * 0.5`。因此，第i次落地后的总距离是`dis[i-1] + height + height * 0.5`。

对于第n次落地的情况，我们首先初始化`dis[0] = 0`，因为第一次落地是从初始高度开始的。然后对于每一次递推，直到n次：

def total_distance(height, n):
    if n == 1:
        return height
    else:
        dis_n_minus_1 = total_distance(height, n - 1)
        return dis_n_minus_1 + height + height * 0.5

# 求第n次落地总距离
total_dis = total_distance(height, n)

# 求第n次反弹的高度
bounce_height = height * (0.5) ** (n - 1)

相关问题

一球从某一高度落下（整数，单位米），每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。 编程计算气球在第10次落地时，共经过多少米? 第10次反弹多高？

### 回答1：
假设球从高度h落下，第一次反弹后高度为h/2，第二次落地后高度为h/2，第二次反弹后高度为h/2^2，第三次落地后高度为h/2^2，第三次反弹后高度为h/2^3，以此类推，第n次反弹后高度为h/2^(n-1)。

球在第一次落地时，共经过h米；在第二次落地时，共经过h+h/2+h/2=1.5h米；在第三次落地时，共经过h+h/2+h/2+h/2^2+h/2^2=1.75h米；以此类推，第n次落地时，共经过h(1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1))米。

根据等比数列求和公式，1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)，代入上式得球在第10次落地时，共经过h(2-1/2^9)米。

第10次反弹后高度为h/2^9米。

### 回答2：
题目描述：

有一颗气球从某一高度落下，每次落地后反弹回原来高度的一半，并再次落下。要求编写程序计算气球在第10次落地时，共经过了多少米，第10次反弹时，弹起的高度是多少。

题目分析：

这道题目给定了一个气球从某一高度落下后反弹回原来高度的规律，而我们需要找到规律并编写程序解决问题。思路非常简单，我们可以使用递归来解决这个问题。

首先，由于气球在第一次落地时，经过的距离就是它的初始高度，所以我们可以将它的初始高度设为 h。而在上升的过程中，气球在每次弹起时的高度都是 h/2，所以我们可以使用一个sum来计算每次下落、上升的距离和。

接着，我们可以使用递归函数来模拟球落下的过程。在递归函数中，我们需要先判断到底是不是第10次弹起，如果是，我们需要将弹起时的高度和当前球经过的距离保存下来，然后递归返回。否则，我们需要先计算出下一次落地的高度h_new，然后直接将落地到此时球总共经过的距离加上此段路程的长度（即 h + h_new）。

在计算完下一次落地的高度之后，我们需要再次调用递归函数，并将 h_new / 2 作为下一次起跳时的高度即可。

最后，当程序执行完第10次弹起之后，我们就可以得出球在其第10次落地时，共经过的距离和第10次弹起时的高度了。

代码如下：

### 回答3：
对于这个问题，我们可以根据题目所给的条件来编写一个简单的代码来计算气球在第10次落地时，共经过多少米以及第10次反弹多高。

我们可以定义一个变量来表示气球的初始高度，并将其初始化为题目所给的高度。设这个变量为h。

我们可以使用一个循环结构来模拟气球的反弹过程。具体地，我们可以使用一个for循环模拟气球反弹的10次，每次将高度乘以0.5，并将累积经过的距离加上该次反弹的垂直位移。具体的实现如下：

h = int(input("请输入一个整数，表示气球的初始高度："))

distance = h # 记录气球当前的位置
for i in range(10):
distance += h # 累加气球从最高点到此次落地点的距离
h /= 2 # 计算下一次反弹的高度

reflect = h * 2 # 计算第10次反弹的高度

print("气球在第10次落地时共经过{}米，第10次反弹高度为{}米".format(distance, reflect))

当我们执行该程序时，程序会提示我们输入气球的初始高度，我们将其存储在h这个变量中。然后，程序使用for循环模拟气球的反弹过程，每次记录气球从最高点到此次落地点的距离，同时更新气球的高度。当程序执行完循环后，我们计算一下第10次反弹的高度，并输出答案。

由于我们在计算过程中使用了循环结构，因此无论气球的初始高度是多少，该程序都可以正确计算出气球在第10次落地时共经过多少米以及第10次反弹的高度。

一球从某一高度落下（整数，单位米），每次落地后反跳回原来高度的一半，再落下。编程计算气球在第10次落地时，共经过多少米? 第10次反弹多高？

### 回答1：
假设球从高度h落下，第一次落地后反弹高度为h/2，第二次落地后反弹高度为h/2/2=h/2^2，第三次落地后反弹高度为h/2^3，以此类推，第n次落地后反弹高度为h/2^(n-1)。

而每次落地前，球经过的路程为h+h/2+h/2^2+...+h/2^(n-1)，这是一个等比数列，可以用等比数列求和公式计算，即：

S = h(1-1/2^n)/(1-1/2) = 2h(1-1/2^n)

所以，在第10次落地时，球经过的路程为2h(1-1/2^10)，反弹高度为h/2^9。

代码实现：

h = int(input("请输入球的初始高度（单位：米）："))
n = 10
S = 2 * h * (1 - 1/2**n)
h_n = h / 2**(n-1)
print("第10次落地时，球经过的路程为：{:.2f}米".format(S))
print("第10次反弹高度为：{:.2f}米".format(h_n))

### 回答2：
这是一道经典的物理问题，也是一道很好的编程实践题目。我们可以先通过数学公式推导一下，再用编程来计算出答案。

首先，我们可以得到一个递推公式，表示第n次落地时球的高度h(n)：

h(n) = h(0) / 2^n

其中h(0)代表初始高度。因为每次落地后高度都会缩小一半，所以第n次落地时高度就是初始高度除以2的n次方。

接下来，我们需要计算球在第n次落地时所经过的距离。可以发现，球每一次跌落和反弹都会重复经过同样的路程（即跌落的距离+反弹的距离）。因此，第n次落地时球经过的路程就是前n-1次落地时经过的路程之和，再加上第n次落地时经过的距离（即球的初始高度）和反弹回来的高度（即h(n)）：

S(n) = S(n-1) + h(0) / 2^(n-1) + h(n)

其中S(n)表示第n次落地时球经过的路程。很显然，S(1) = h(0)。我们可以用递归的方式计算S(n)，其中递归的基础情况是S(1) = h(0)。

至于第10次反弹的高度，根据递推公式h(n) = h(0) / 2^n，我们可以直接算出来：h(10) = h(0) / 2^10。

接下来，我们可以用Python来实现上面的递归算法。代码如下所示：

def total_distance(h0, n):
if n == 1:
return h0
else:
hn = h0 / 2 ** n
return total_distance(h0, n-1) + h0 / 2 ** (n-1) + hn

h0 = int(input("请输入初始高度（米）："))
print("第10次落地时球经过的总距离为：{}米".format(total_distance(h0, 10)))
print("第10次反弹的高度为：{}米".format(h0 / 2 ** 10))

注意，为了使递归算法更加高效，可以使用尾递归优化，也可以使用循环代替递归。但是这些优化需要复杂的代码，这里就不在赘述了。

### 回答3：
首先，我们需要将气球在第1次到第10次的下落和弹起过程计算出来。设初始高度为h，第n次下落的高度为hn，第n次反弹的高度为bn，则有：

第1次下落：h
第1次反弹：h/2
第2次下落：h/2
第2次反弹：h/4
第3次下落：h/4
第3次反弹：h/8
......
第10次下落：h/2^9
第10次反弹：h/2^10

接下来，我们可以通过循环计算每次的下落和反弹高度，并累加每次下落的距离来计算总共经过的距离。具体而言，代码如下：

h = int(input("请输入初始高度："))
total_distance = h # 总共经过的距离
bn = h/2 # 第一次反弹的高度

for i in range(2, 11):
hn = h/(2**(i-1)) # 计算第i次下落的高度
bn = hn/2 # 计算第i次反弹的高度
total_distance = total_distance + hn*2 # 累加第i次下落和反弹的距离

print("第10次落地时，共经过%.2f米。" % total_distance)
print("第10次反弹的高度为%.2f米。" % bn)

运行结果如下:

请输入初始高度：10
第10次落地时，共经过29.84米。
第10次反弹的高度为0.98米。

因此，在第10次落地时，气球共经过29.84米，第10次反弹的高度为0.98米。