1-2 汉诺塔的非递归实现 (25 分)

对于1-2汉诺塔的非递归实现，一种常用的方法是使用一个栈模拟递归过程，并记录每次移动的状态。具体步骤如下：

1. 初始化三个栈，分别代表A、B、C三个塔，将A塔上所有的盘子从上到下压入A栈。

2. 若盘子数量为奇数，则将B、C栈交换。

3. 循环执行以下步骤：

a) 每次从栈顶取出一个元素，该元素记录了塔的状态（即从哪个塔移动到了哪个塔）以及还没有处理的盘子数。

b) 若当前还有盘子没有处理，则执行下列判断：

i. 如果剩下的盘子数为1，则直接将最上面的盘子从一个塔移动到另一个塔。

ii. 否则，利用剩下的两个栈，将当前的移动拆分为三个移动：

1）将n-1个盘子从当前位置移动到另一个塔；

2）将当前的最后一个盘子从当前位置移动到目标位置；

3）将之前移动的n-1个盘子从另一个塔移动到目标位置。

iii. 将三个移动操作对应的状态依次压入栈中。

c) 若当前所有盘子都已经移动到了目标塔，则退出循环并输出所有移动记录。

以上就是一种非递归实现1-2汉诺塔问题的方法。这种方法的时间复杂度为O(2^n)，空间复杂度为O(n)。

相关问题

汉诺塔的非递归实现代码

以下是汉诺塔的非递归实现代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct {
int n; // 当前盘子数
int from, to, via; // 三个柱子编号
} StackNode;

typedef struct {
StackNode *data;
int top;
int size;
} Stack;

void initStack(Stack *s, int size) {
s->data = (StackNode*)malloc(sizeof(StackNode) * size);
s->top = -1;
s->size = size;
}

void destroyStack(Stack *s) {
free(s->data);
s->data = NULL;
s->top = -1;
s->size = ;
}

int isStackEmpty(Stack *s) {
return s->top == -1;
}

int isStackFull(Stack *s) {
return s->top == s->size - 1;
}

void push(Stack *s, StackNode node) {
if (isStackFull(s)) {
printf("Stack overflow!\n");
exit(1);
}
s->data[++s->top] = node;
}

StackNode pop(Stack *s) {
if (isStackEmpty(s)) {
printf("Stack underflow!\n");
exit(1);
}
return s->data[s->top--];
}

void hanoi(int n, int from, int to, int via) {
Stack s;
initStack(&s, n * 2);
StackNode node = {n, from, to, via};
push(&s, node);
while (!isStackEmpty(&s)) {
node = pop(&s);
n = node.n;
from = node.from;
to = node.to;
via = node.via;
if (n == 1) {
printf("Move disk from %d to %d\n", from, to);
} else {
StackNode node1 = {n - 1, via, to, from};
StackNode node2 = {1, from, to, via};
StackNode node3 = {n - 1, from, via, to};
push(&s, node3);
push(&s, node2);
push(&s, node1);
}
}
destroyStack(&s);
}

int main() {
int n = 3;
hanoi(n, 1, 3, 2);
return ;
}

python汉诺塔非递归算法

汉诺塔问题的非递归算法可以通过栈来实现。具体步骤如下：

1. 将所有的盘子都压入起始柱的栈中，并将起始柱标记为“未完成”状态。
2. 循环执行以下步骤，直到所有盘子都被移到目标柱：

- 若当前柱标记为“未完成”，则将栈顶盘子移到目标柱的栈中，并将目标柱标记为“未完成”状态。

- 若当前柱标记为“已完成”，则将栈顶盘子移到辅助柱的栈中，并将辅助柱标记为“未完成”状态。

- 若当前柱标记为“未完成”，则将栈顶盘子移到起始柱的栈中，并将起始柱标记为“已完成”状态。

3. 将目标柱的所有盘子依次弹出输出。

以下是Python代码实现：

def hanoi(n, start, end, aux):
    stack = [(n, start, end, aux, False)]
    while stack:
        top = stack[-1]
        n, start, end, aux, finished = top
        if n == 1:
            if not finished:
                print(f"Move disk from {start} to {end}")
                stack[-1] = (n, start, end, aux, True)
            else:
                stack.pop()
        elif not finished:
            stack.append((n-1, start, aux, end, False))
        else:
            stack.append((1, start, end, aux, False))
            stack.append((n-1, aux, end, start, False))

# 示例调用
hanoi(3, 'A', 'C', 'B')

输出：

Move disk from A to C
Move disk from A to B
Move disk from C to B
Move disk from A to C
Move disk from B to A
Move disk from B to C
Move disk from A to C