1-2 汉诺塔的非递归实现 (25 分)
时间: 2023-05-04 13:01:39 浏览: 85
对于1-2汉诺塔的非递归实现,一种常用的方法是使用一个栈模拟递归过程,并记录每次移动的状态。具体步骤如下:
1. 初始化三个栈,分别代表A、B、C三个塔,将A塔上所有的盘子从上到下压入A栈。
2. 若盘子数量为奇数,则将B、C栈交换。
3. 循环执行以下步骤:
a) 每次从栈顶取出一个元素,该元素记录了塔的状态(即从哪个塔移动到了哪个塔)以及还没有处理的盘子数。
b) 若当前还有盘子没有处理,则执行下列判断:
i. 如果剩下的盘子数为1,则直接将最上面的盘子从一个塔移动到另一个塔。
ii. 否则,利用剩下的两个栈,将当前的移动拆分为三个移动:
1)将n-1个盘子从当前位置移动到另一个塔;
2)将当前的最后一个盘子从当前位置移动到目标位置;
3)将之前移动的n-1个盘子从另一个塔移动到目标位置。
iii. 将三个移动操作对应的状态依次压入栈中。
c) 若当前所有盘子都已经移动到了目标塔,则退出循环并输出所有移动记录。
以上就是一种非递归实现1-2汉诺塔问题的方法。这种方法的时间复杂度为O(2^n),空间复杂度为O(n)。
相关问题
汉诺塔的非递归实现c++
汉诺塔问题的非递归实现需要借助栈来完成。下面是C语言实现的非递归汉诺塔算法:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct _stack {
int *data; // 存储栈中的数据
int top; // 栈顶位置
int capacity; // 栈的容量
} stack;
// 创建一个指定容量的栈
stack *createStack(int capacity) {
stack *s = (stack *)malloc(sizeof(stack));
s->data = (int *)malloc(sizeof(int) * capacity);
s->top = -1;
s->capacity = capacity;
return s;
}
// 判断栈是否为空
int isStackEmpty(stack *s) {
return s->top == -1;
}
// 判断栈是否已满
int isStackFull(stack *s) {
return s->top == s->capacity - 1;
}
// 入栈
void push(stack *s, int value) {
if (isStackFull(s)) {
printf("Stack overflow.\n");
return;
}
s->data[++s->top] = value;
}
// 出栈
int pop(stack *s) {
if (isStackEmpty(s)) {
printf("Stack underflow.\n");
return -1;
}
return s->data[s->top--];
}
// 汉诺塔的非递归实现
void hanoi(int n) {
stack *s = createStack(n);
int i, x, step = 0;
for (i = n; i >= 1; i--) {
push(s, i);
}
while (!isStackEmpty(s)) {
x = pop(s);
step++;
if (isStackEmpty(s)) {
printf("Move disk %d from A to C.\n", x);
continue;
}
push(s, x);
if (step % 2 == 1) {
x = pop(s);
push(s, x);
printf("Move disk %d from A to B.\n", x);
} else {
x = pop(s);
push(s, x);
printf("Move disk %d from B to C.\n", x);
}
}
free(s->data);
free(s);
}
int main() {
int n;
printf("Please input the number of disks: ");
scanf("%d", &n);
hanoi(n);
return 0;
}
```
该算法使用了一个栈来存储盘子,并对盘子进行移动。具体实现过程可以参考代码注释。
汉诺塔的非递归实现代码
汉诺塔问题的非递归实现可以利用栈来实现。具体步骤如下:
1. 将初始状态下的所有盘子按从大到小的顺序压入起始栈。
2. 根据汉诺塔的规则,将起始栈中的最上面的盘子移动到目标栈中。如果某一时刻起始栈为空,则说明所有盘子都已经被移动到目标栈中,此时程序结束。
3. 将目标栈中的最上面的盘子移动到辅助栈中。
4. 重复步骤2和3,直到所有盘子都被移动到目标栈中为止。
下面是一个使用C++实现的汉诺塔非递归代码示例:
```c++
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
void hanoi(int n, stack<int>& from, stack<int>& to, stack<int>& aux) {
int moves = pow(2, n) - 1; //总共需要移动的次数
for (int i = n; i >= 1; i--) {
from.push(i); //初始状态下所有盘子都在起始栈中
}
for (int i = 1; i <= moves; i++) {
if (i % 3 == 1) {
if (!aux.empty() && (from.empty() || aux.top() < from.top())) { //将辅助栈中的盘子移动到起始栈中
from.push(aux.top());
aux.pop();
cout << "Move disk " << from.top() << " from Aux to From" << endl;
} else { //将起始栈中的盘子移动到目标栈中
to.push(from.top());
from.pop();
cout << "Move disk " << to.top() << " from From to To" << endl;
}
} else if (i % 3 == 2) {
if (!to.empty() && (from.empty() || to.top() < from.top())) { //将目标栈中的盘子移动到起始栈中
from.push(to.top());
to.pop();
cout << "Move disk " << from.top() << " from To to From" << endl;
} else { //将起始栈中的盘子移动到辅助栈中
aux.push(from.top());
from.pop();
cout << "Move disk " << aux.top() << " from From to Aux" << endl;
}
} else {
if (!to.empty() && (aux.empty() || to.top() < aux.top())) { //将目标栈中的盘子移动到辅助栈中
aux.push(to.top());
to.pop();
cout << "Move disk " << aux.top() << " from To to Aux" << endl;
} else { //将辅助栈中的盘子移动到目标栈中
to.push(aux.top());
aux.pop();
cout << "Move disk " << to.top() << " from Aux to To" << endl;
}
}
}
}
int main() {
stack<int> from, to, aux;
int n = 3; //汉诺塔的层数
hanoi(n, from, to, aux);
return 0;
}
```