解方程组 -1+2a+3b=0，1+2a^2+3b^2=2

我们可以通过消元的方法来解这个方程组。首先将第一个方程变形，得到 -1 = -2a - 3b。将其代入第二个方程中，得到：

1 + 2a^2 + 3b^2 = 2

2a^2 + 3b^2 = 1

现在我们可以将其转化为只含一个变量的方程。将第一个方程变形，得到 b = (-2a - 1) / 3。将其代入第二个方程中，得到：

2a^2 + 3((-2a - 1) / 3)^2 = 1

2a^2 + (4a^2 + 4a + 1) / 3 = 1

6a^2 + 4a - 2 = 0

3a^2 + 2a - 1 = 0

现在我们可以使用求根公式来解这个方程。计算得到：

a = (-2 ± sqrt(4 + 12)) / 6

a = (-2 ± 2) / 6

a = -1/3 或 a = 1/2

将这两个解分别代入 b = (-2a - 1) / 3 中，得到：

当 a = -1/3 时，b = 2/9

当 a = 1/2 时，b = -5/6

因此，方程组的解为 (a, b) = (-1/3, 2/9) 或 (1/2, -5/6)。

相关问题

解方程组 -1+2a+3b=0，1+2a^2+3b^3=2

我们可以通过消元的方法解决这个方程组。

首先，将第一个方程式写成 a 的形式：

2a + 3b = 1

然后，将它代入第二个方程式中：

1 + 2a^2 + 3b^3 = 2

1 + 2(2a+3b)^2 + 3b^3 = 2

1 + 8a^2 + 24ab + 27b^2 = 2

8a^2 + 24ab + 27b^2 = 1

现在我们可以将 a 消去，得到一个只包含 b 的方程式：

2a + 3b = 1

8a^2 + 24ab + 27b^2 = 1

将第一个方程式写成 a 的形式，代入第二个方程式中：

8(1-3b)^2 + 24b(1-3b) + 27b^2 = 1

64b^2 - 96b + 32 = 0

4b^2 - 6b + 2 = 0

将它化简：

2b^2 - 3b + 1 = 0

(b-1)(2b-1) = 0

因此，b=1 或 b=1/2。

将 b 的值代入第一个方程式中，可以得到相应的 a 的值：

当 b=1 时，2a + 3(1) = 1，解得 a=-1

当 b=1/2 时，2a + 3(1/2) = 1，解得 a=1/4

因此，方程组的解为 (a,b) = (-1,1) 或 (1/4,1/2)。

设向量组a1,a2,a3线性无关，b1=a1+a3,b2=a2+a3,b3=3a1-a2+2a3 讨论b1,b2,b3线性相关性

我们可以用 b1, b2, b3 的线性组合来表示它们是否线性相关。假设存在标量 k1, k2, k3，使得 k1b1 + k2b2 + k3b3 = 0，那么：

k1(a1 + a3) + k2(a2 + a3) + k3(3a1 - a2 + 2a3) = 0

化简得：

(k1 + 3k3)a1 + (-k2 - k3)a2 + (k1 + k2 + 2k3)a3 = 0

由于 a1, a2, a3 线性无关，所以只有当 k1 + 3k3 = 0, -k2 - k3 = 0, k1 + k2 + 2k3 = 0 时，方程组才有非零解。

解方程组得：

k1 = -k2/2, k3 = k2/6

因此，只要 k2 不等于 0，就可以找到非零解，也就是说，b1, b2, b3 线性相关。反之，如果 k2 等于 0，那么只有 k1 = k3 = 0，b1, b2, b3 才线性无关。

综上所述，b1, b2, b3 线性相关的充分必要条件是 k2 不等于 0。