假设有4个矩阵,它们的维度分别为A(10x20), B(20x30), C(30x40), D(40x5),求它们的最小连乘次数。
时间: 2024-03-28 09:38:19 浏览: 22
根据矩阵连乘问题的动态规划算法,首先需要创建一个`m`数组来表示每个矩阵的维度。对于这个例子,`m`数组应该为`{10, 20, 30, 40, 5}`。然后根据`m`数组和矩阵连乘问题的递推式,可以计算出最小的连乘次数。
具体计算过程如下:
1. 对于只有一个矩阵的情况,乘法次数为0,即m[1][1] = 0,m[2][2] = 0,m[3][3] = 0,m[4][4] = 0。
2. 对于两个矩阵的情况,乘法次数为m[1][1] * m[2][2] * m[3][2],m[2][2] * m[3][3] * m[4][3],即m[1][2] = 10 * 20 * 30 = 6000,m[2][3] = 20 * 30 * 40 = 24000,m[3][4] = 30 * 40 * 5 = 6000。
3. 对于三个矩阵的情况,可以分成两个子问题:A(10x20)和BCD(20x30x40x5),或是AB(10x20x30)和CD(30x40x5)。计算出两个子问题的最小乘法次数,加上它们进行乘法所需的次数,取最小值即可。即m[1][3] = min(m[1][2] + m[3][3] + 10 * 30 * 5, m[2][3] + m[1][1] + 20 * 30 * 5) = min(6000 + 4500 + 1500, 24000 + 0 + 3000) = 12000。
4. 对于四个矩阵的情况,可以分成三个子问题:AB(10x20x30)和CD(30x40x5),A(10x20)和BCD(20x30x40x5),或是ABC(10x20x30x40)和D(40x5)。计算出三个子问题的最小乘法次数,加上它们进行乘法所需的次数,取最小值即可。即m[1][4] = min(m[1][3] + m[4][4] + 10 * 30 * 5, m[1][1] + m[2][4] + 10 * 20 * 5, m[1][2] + m[3][4] + 10 * 20 * 40) = min(12000 + 1000 + 15000, 0 + 24000 + 1000, 6000 + 6000 + 32000) = 23000。
因此,这四个矩阵的最小连乘次数为23000。
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