深度信念网络联合概率推导公式

时间: 2023-09-18 17:06:57 浏览: 39
深度信念网络(Deep Belief Network, DBN)是一种基于无向图模型的深度神经网络,其联合概率分布可以通过以下公式进行推导: 设 DBN 中有 L 层,第 l 层的激活状态表示为 h(l),则 DBN 的联合概率分布可以表示为: P(h(1), h(2), ..., h(L)) = ∏[P(h(l) | h(l+1)) * P(h(1))] 其中,P(h(l) | h(l+1)) 表示第 l 层的激活状态在给定第 l+1 层的激活状态下的条件概率分布,P(h(1)) 表示第一层的激活状态的先验概率分布。 对于 P(h(l) | h(l+1)),可以使用受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machine, RBM)进行建模,其条件概率分布可以表示为: P(h(l) | h(l+1)) = ∏[sigmoid(b(l) + W(l) * h(l+1))] 其中,b(l) 是第 l 层的偏置向量,W(l) 是第 l 层与第 l+1 层之间的权值矩阵。 对于 P(h(1)),可以使用 RBM 或者高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)进行建模。 综上所述,DBN 的联合概率分布可以通过 RBM 和 GMM 的条件概率分布进行建模,并且可以通过无向图模型进行表达。
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bp神经网络推导公式

BP神经网络的推导公式是基于反向传播算法的。首先,我们需要定义代价函数,通常使用平方误差函数作为代价函数。然后,通过梯度下降算法来最小化代价函数,从而求得最优的权重和偏置值。具体推导过程如下: 1. 前向传播: a. 输入层:将输入样本数据传递给第一个隐藏层; b. 隐藏层:根据输入数据和权重、偏置值进行加权求和,并通过激活函数(如Sigmoid函数)进行非线性映射; c. 输出层:将隐藏层的输出数据传递给输出层,并使用输出层的激活函数(如Sigmoid函数或线性函数)进行非线性映射。 2. 反向传播: a. 计算输出层的误差:根据代价函数对输出层的输出值进行求导,得到输出层的误差; b. 传播误差至隐藏层:根据输出层的误差以及权重值,逐层反向计算隐藏层的误差; c. 更新权重和偏置值:根据误差和梯度下降算法,更新权重和偏置值。 推导公式具体如下: 1. 计算输出层的误差: δL = (aL - y) * f'(zL) 其中,δL表示输出层的误差,aL表示输出层的输出值,y表示样本的真实值,f'表示输出层激活函数的导数,zL表示输出层的加权求和值。 2. 传播误差至隐藏层: δl = (W(l+1) * δ(l+1)) ⊙ f'(zl) 其中,δl表示第l层隐藏层的误差,W(l+1)表示第l+1层到第l层的权重矩阵,⊙表示元素级别的乘法,f'表示隐藏层激活函数的导数,zl表示第l层的加权求和值。 3. 更新权重和偏置值: ΔW(l) = α * δ(l+1) * a(l)^T Δb(l) = α * δ(l+1) 其中,ΔW(l)表示第l层到第l+1层的权重矩阵的更新值,Δb(l)表示第l层到第l+1层的偏置值的更新值,α表示学习率,a(l)表示第l层的输出值。 以上就是BP神经网络的推导公式。

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