深度信念网络联合概率推导公式
时间: 2023-09-18 09:06:57 浏览: 130
深度信念网络(Deep Belief Network, DBN)是一种基于无向图模型的深度神经网络,其联合概率分布可以通过以下公式进行推导:
设 DBN 中有 L 层,第 l 层的激活状态表示为 h(l),则 DBN 的联合概率分布可以表示为:
P(h(1), h(2), ..., h(L)) = ∏[P(h(l) | h(l+1)) * P(h(1))]
其中,P(h(l) | h(l+1)) 表示第 l 层的激活状态在给定第 l+1 层的激活状态下的条件概率分布,P(h(1)) 表示第一层的激活状态的先验概率分布。
对于 P(h(l) | h(l+1)),可以使用受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machine, RBM)进行建模,其条件概率分布可以表示为:
P(h(l) | h(l+1)) = ∏[sigmoid(b(l) + W(l) * h(l+1))]
其中,b(l) 是第 l 层的偏置向量,W(l) 是第 l 层与第 l+1 层之间的权值矩阵。
对于 P(h(1)),可以使用 RBM 或者高斯混合模型(Gaussian Mixture Model, GMM)进行建模。
综上所述,DBN 的联合概率分布可以通过 RBM 和 GMM 的条件概率分布进行建模,并且可以通过无向图模型进行表达。
相关问题
bp神经网络推导公式
BP神经网络的推导公式是基于反向传播算法的。首先,我们需要定义代价函数,通常使用平方误差函数作为代价函数。然后,通过梯度下降算法来最小化代价函数,从而求得最优的权重和偏置值。具体推导过程如下:
1. 前向传播:
a. 输入层:将输入样本数据传递给第一个隐藏层;
b. 隐藏层:根据输入数据和权重、偏置值进行加权求和,并通过激活函数(如Sigmoid函数)进行非线性映射;
c. 输出层:将隐藏层的输出数据传递给输出层,并使用输出层的激活函数(如Sigmoid函数或线性函数)进行非线性映射。
2. 反向传播:
a. 计算输出层的误差:根据代价函数对输出层的输出值进行求导,得到输出层的误差;
b. 传播误差至隐藏层:根据输出层的误差以及权重值,逐层反向计算隐藏层的误差;
c. 更新权重和偏置值:根据误差和梯度下降算法,更新权重和偏置值。
推导公式具体如下:
1. 计算输出层的误差:
δL = (aL - y) * f'(zL)
其中,δL表示输出层的误差,aL表示输出层的输出值,y表示样本的真实值,f'表示输出层激活函数的导数,zL表示输出层的加权求和值。
2. 传播误差至隐藏层:
δl = (W(l+1) * δ(l+1)) ⊙ f'(zl)
其中,δl表示第l层隐藏层的误差,W(l+1)表示第l+1层到第l层的权重矩阵,⊙表示元素级别的乘法,f'表示隐藏层激活函数的导数,zl表示第l层的加权求和值。
3. 更新权重和偏置值:
ΔW(l) = α * δ(l+1) * a(l)^T
Δb(l) = α * δ(l+1)
其中,ΔW(l)表示第l层到第l+1层的权重矩阵的更新值,Δb(l)表示第l层到第l+1层的偏置值的更新值,α表示学习率,a(l)表示第l层的输出值。
以上就是BP神经网络的推导公式。
卷积神经网络的adam算法推导公式
Adam算法是一种用于优化神经网络的算法,它结合了梯度下降算法和动量法的优点。下面是其推导公式的简要说明:
假设我们在训练神经网络时,需要优化的参数为θ,目标函数为J(θ),Adam算法的迭代步骤如下:
1. 初始化参数:设置学习率α、一阶矩估计的指数衰减率β1、二阶矩估计的指数衰减率β2以及一个很小的数值ε。
2. 初始化第一和第二矩估计:设置一阶矩估计mt和二阶矩估计vt的初始值为0。
3. 在每次迭代中,计算梯度:计算目标函数J(θ)关于参数θ的梯度g。
4. 更新一阶和二阶矩估计:分别更新一阶矩估计mt和二阶矩估计vt,使用指数衰减平均来计算。
5. 矫正一阶和二阶矩估计的偏差:由于mt和vt在初始阶段偏向于0,需要进行偏差矫正。
6. 更新参数:使用矫正后的一阶和二阶矩估计来更新参数θ。
下面是Adam算法的具体公式:
mt = β1 * mt-1 + (1-β1) * gt # 一阶矩估计的更新公式,其中β1为一阶矩估计的指数衰减率,gt为第t次迭代的梯度
vt = β2 * vt-1 + (1-β2) * (gt * gt) # 二阶矩估计的更新公式,其中β2为二阶矩估计的指数衰减率
mt_hat = mt / (1 - β1^t) # 矫正一阶矩估计偏差的公式,其中t为第t次迭代
vt_hat = vt / (1 - β2^t) # 矫正二阶矩估计偏差的公式,其中t为第t次迭代
θ = θ - α * mt_hat / (sqrt(vt_hat) + ε) # 参数更新公式,其中α为学习率,ε为一个很小的数值,用于防止除零错误。
这些公式描述了Adam算法的迭代步骤,通过不断计算梯度、更新估计矩和参数,可以实现对神经网络的优化,并提高模型在训练数据上的性能。
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