用matlab求系统对阶跃函数的响应并求超调量和峰值时间和调节时间

我们可以使用MATLAB的控制系统工具箱来求解这个问题。首先，需要定义系统的传递函数。假设系统的传递函数为：

$$G(s)=\frac{K}{s(s+2)(s+5)}$$

其中，K是系统的增益。

定义传递函数的代码如下：

K = 10;
G = tf(K, [1, 7, 10, 0]);

然后，可以使用step函数来求解系统对阶跃函数的响应，代码如下：

step(G);

运行这段代码后，会得到系统的阶跃响应图形。

为了求解超调量、峰值时间和调节时间，我们可以使用stepinfo函数。代码如下：

info = stepinfo(G);

stepinfo函数会返回一个结构体，其中包含了一些有用的信息，例如超调量、峰值时间和调节时间。我们可以通过以下代码来获取这些信息：

overshoot = info.Overshoot;
peakTime = info.PeakTime;
settlingTime = info.SettlingTime;

最终的完整代码如下：

K = 10;
G = tf(K, [1, 7, 10, 0]);
step(G);
info = stepinfo(G);
overshoot = info.Overshoot;
peakTime = info.PeakTime;
settlingTime = info.SettlingTime;

运行这段代码后，会得到系统的阶跃响应图形，并且会输出超调量、峰值时间和调节时间的值。

相关问题

matlab求解阶跃响应性能指标(上升时间、调整时间、峰值时间、超调量)

### 回答1：
相信大部分工程学生都学过控制工程，控制系统的性能指标有很多种，其中包括上升时间、调整时间、峰值时间以及超调量。一般来说，我们可以利用Matlab求解这些参数，具体步骤如下。

1. 对系统进行建模，并确定该系统的传递函数。

2. 利用matlab工具箱中的step()函数，绘制系统的阶跃响应曲线，并且可以得到系统的阶跃响应曲线。

3. 根据阶跃响应曲线，可以计算出系统的上升时间、调整时间、峰值时间及超调量等性能指标。

计算步骤如下：

（1）上升时间：上升时间指的是从阶跃响应曲线起始位置到信号达到其最终值的时间。可以通过阶跃响应曲线上升到信号95%的时间来计算，具体计算公式为：

　 t_r = t_(2%) - t_(98%)

其中，t_(2%)表示信号上升到2%的时间，t_(98%)表示信号上升到98%的时间。

（2）调整时间：调整时间指的是信号从其最终值开始，首次进入指定的容差带的时间。在阶跃响应曲线上，以信号最终值为基准，向上和向下延伸，分别找到第一次与该信号连线交点的位置，将这两个交点的时间相减即为调整时间。

　 t_s = t_(r1) - t_0

其中，t_(r1)为第一次与信号连线相交的时间，t_0为信号起始的时间。

（3）峰值时间：峰值时间指的是阶跃响应曲线峰值出现的时间。可以通过在阶跃响应曲线上找到最高点的时间来计算。

（4）超调量：超调量指的是阶跃响应曲线的最高峰值与信号最终值之间的差值。可以通过计算阶跃响应曲线的最高峰值与信号最终值之间的差值，再除以信号最终值的绝对值，得到超调量的百分比。

综上所述，Matlab可以方便地求解控制系统的性能指标，是控制工程设计和分析的重要工具之一。

### 回答2：
阶跃响应是描述系统响应特性的一种方法，它是指在理想阶跃信号作用下，系统输出的时间响应曲线。阶跃响应性能指标包括上升时间、调整时间、峰值时间和超调量，这些指标能够直观地反映系统响应的快慢和稳定性。

在matlab中，我们可以利用step函数来求解系统的阶跃响应，具体步骤如下：

1. 定义系统传递函数 H(s) 或状态空间模型 A、B、C、D。

2. 使用step函数对系统进行阶跃响应分析，例如：step(H) 或 [y,t]=step(A,B,C,D)。

3. 根据阶跃响应曲线，利用matlab内置的函数计算阶跃响应的性能指标。其中，上升时间指的是系统输出信号从10%到90%上升所需的时间，可以通过 find(y>=0.1*ymax,1) 和 find(y>=0.9*ymax,1)计算。调整时间指的是系统响应从超调量范围内首次进入稳定范围到达稳态所需的时间，通常取超调量达到最大值的时间点为调整时间。可以通过 max(y)-y(end) 和 find(y==ymax,1)计算。峰值时间指的是系统响应达到峰值的时间，可以通过 find(y==ymax,1)计算。超调量指的是阶跃响应峰值与稳态值之间的差值，通常以百分比的形式表示，可以通过 (ymax-y(end))/y(end)*100计算。

综上所述，matlab提供了方便的工具和函数来求解系统的阶跃响应性能指标，可以帮助工程师和学生快速了解和分析系统的响应特性，为系统设计和优化提供重要参考。

### 回答3：
Matlab是一个非常强大的数学软件，我们可以利用它来求解系统的阶跃响应性能指标，例如上升时间、调整时间、峰值时间和超调量。

1. 上升时间是指信号从0到达峰值的时间，可以通过命令stepinfo获取。例如，我们定义一个传递函数为G(S)=1/(s+2)，使用stepinfo命令计算它的上升时间，代码如下：

G = tf([1],[1 2]);
info = stepinfo(G);
rise_time = info.RiseTime;

2. 调整时间是指信号从初始值到达稳定值所需的时间，也可以使用stepinfo命令获取。例如，在上面的例子中，我们可以计算出调整时间，代码如下：

settling_time = info.SettlingTime;

3. 峰值时间是指信号达到峰值的时间，可以使用findpeaks命令获取。例如，在上面的例子中，我们可以计算出峰值时间，代码如下：

[y,t] = step(G);
[pks,locs] = findpeaks(y);
peak_time = t(locs(1));

4. 超调量是指信号在达到稳定值之前所经历的最大偏差，也可以使用stepinfo命令获取。例如，在上面的例子中，我们可以计算出超调量，代码如下：

overshoot = info.Overshoot;

通过以上几个步骤，我们就可以得到系统的阶跃响应性能指标。在实际应用中，我们可以利用这些指标来评估系统的响应速度和稳定性，以便进行系统设计和性能优化。

matlab求超调量调节时间

要使用Matlab求取超调量和调节时间，可以使用编程法或游动鼠标法。编程法的步骤如下：
1. 根据系统的传递函数构造传递函数对象。例如，对于一个二阶系统传递函数为Gs = 3/(s^2 2*s 10)，可以使用s = tf('s')和Gs = 3/(s^2 2*s 10)来构造传递函数对象。
2. 设置横轴范围和步长。例如，可以使用t = 0:0.005:5来设置横轴范围为0到5，步长为0.005。
3. 根据步长逐步响应传递函数，并获取响应数据。可以使用[y,x,t] = step(Gs,t)来获取系统的阶跃响应数据。
4. 获取最大值的点的数据，用于计算峰值时间。可以使用[ymax,tp] = max(y)来获取最大值的数据，其中ymax为最大值，tp为对应的时间点。
5. 过滤阶跃响应中小于90%和大于10%的数据，用于计算上升时间。这里可以使用一个循环，通过判断条件(y(r) < (ymax*0.9)和y(r) > (ymax*0.1))来过滤数据，r为循环变量。
6. 根据过滤后的数据计算上升时间。上升时间可以通过上述循环中过滤的数据量r1乘以步长0.005来计算，即rise_time = r1*0.005。
7. 计算稳态值。可以使用dcgain(Gs)来计算系统的稳态值，即ystable。
8. 计算超调量。超调量可以通过最大值ymax减去稳态值ystable，再除以稳态值ystable来计算，即max_overshoot = (ymax-ystable)/ystable。
9. 从稳态倒推回去，求得首次达到并维持在稳态值正负2%范围的时间点，用于计算调节时间。可以使用一个循环，通过判断条件(y(r2) > ystable*0.98 && y(r2) < ystable*1.02)来过滤数据，r2为循环变量。
10. 根据过滤后的数据计算调节时间。调节时间可以通过过滤后的数据量r2乘以步长0.005来计算，即settle_time = (r2-1)*0.005。

所以，Matlab可以通过这些步骤来求取超调量和调节时间。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [Matlab求解阶跃响应指标(上升时间、调整时间、峰值峰值、超调量).rar](https://download.csdn.net/download/MatlabFans_Mfun/15771641)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *2* [用Matlab求二阶系统的峰值时间、上升时间、调整时间、超调量、](https://blog.csdn.net/qq_42635159/article/details/103077087)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
- *3* [用matlab的编程法和游动鼠标法求二阶传递函数的上升时间、峰值时间、超调量和调节时间 - Gavin_Hall的博客 ...](https://blog.csdn.net/Kyven_He/article/details/89707140)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 33.333333333333336%"]
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