设图中顶点表示村庄,有向边代表交通路线。若要建立一家医院,试问这家医院建在哪一个村庄使各村庄到医院总体上的交通代价最小。 要求:(1) 有向图采用邻接矩阵的形式存储; (2)设计算法解决这个问题,输出医院地址,以及各村庄到医院的交通代价。
时间: 2024-02-12 16:05:49 浏览: 7
好的,我可以帮你解决这个问题。首先,我们可以采用 Floyd 算法来求解各个村庄间的最短路径,然后再根据这个结果来确定最佳的医院位置。
具体步骤如下:
1. 构建邻接矩阵,表示各个村庄间的交通情况。
2. 对邻接矩阵进行 Floyd 算法求解,得到各个村庄间的最短路径及其代价。
3. 对于每个村庄,计算到其他村庄的总交通代价。
4. 找到这些总代价中的最小值,该村庄即为最佳的医院位置。
5. 输出最佳医院位置以及各个村庄到该医院的最短路径及其代价。
以下是 Python 代码实现:
```python
import sys
# 构建邻接矩阵
graph = [[0, 5, sys.maxsize, 10],
[sys.maxsize, 0, 3, sys.maxsize],
[sys.maxsize, sys.maxsize, 0, 1],
[sys.maxsize, sys.maxsize, sys.maxsize, 0]]
# Floyd 算法求解最短路径
n = len(graph)
for k in range(n):
for i in range(n):
for j in range(n):
if graph[i][k] != sys.maxsize and graph[k][j] != sys.maxsize:
if graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]:
graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j]
# 计算每个村庄到其他村庄的总代价
sum_cost = []
for i in range(n):
cost = 0
for j in range(n):
cost += graph[i][j]
sum_cost.append(cost)
# 找到总代价最小的村庄,即为最佳医院位置
best_hospital = sum_cost.index(min(sum_cost))
# 输出结果
print("最佳医院位置:", best_hospital)
for i in range(n):
if i == best_hospital:
continue
print("村庄", i, "到医院的最短路径和代价:", graph[i][best_hospital])
```
在这个代码中,我们先构建了一个邻接矩阵,表示各个村庄间的交通情况。然后采用 Floyd 算法求解最短路径,并计算出每个村庄到其他村庄的总代价。最后找到总代价最小的村庄作为最佳医院位置,并输出每个村庄到该医院的最短路径及其代价。