matlab最小二乘法解超定方程,超定方程和最小二乘法

超定方程是指方程组中未知数的个数多于方程的个数，这种情况下，方程组通常无解。最小二乘法是一种处理超定方程的方法，它可以得到一个近似解，使得该解最小化误差平方和。

在 Matlab 中，可以使用 `pinv` 函数来求解最小二乘问题。假设我们有一个超定方程组 $Ax=b$，其中 $A$ 是 $m\times n$ 的矩阵，$b$ 是 $m$ 维列向量，$m>n$。则最小二乘解为：

$$x_{LS} = A^+ b$$

其中，$A^+$ 表示 $A$ 的伪逆矩阵，可以使用 `pinv` 函数求解：

x_LS = pinv(A) * b

如果需要控制求解精度，可以使用 `pinv` 函数的可选参数，例如：

x_LS = pinv(A, 1e-6) * b % 设置求解精度为 1e-6

相关问题

matlab最小二乘法解超定方程代码

下面是 MATLAB 中使用最小二乘法解超定方程的示例代码：

假设有一个超定方程组 Ax = b，其中 A 是 m×n 矩阵（m>n），b 是 m 维向量，x 是 n 维向量。要使用最小二乘法解这个方程，可以使用 MATLAB 中的“\”运算符，也可以手动实现最小二乘法。

使用“\”运算符的代码如下：

x = A\b;

这样就可以得到最小二乘解 x。

手动实现最小二乘法的代码如下：

function x = lls(A, b)
    % 求解 Ax = b 的最小二乘解
    [m, n] = size(A);
    if m < n
        error('A 的行数必须大于等于列数');
    end
    [Q, R] = qr(A, 0);
    x = R(1:n, :) \ (Q(:, 1:n)' * b);
end

使用该函数求解最小二乘解的代码如下：

x = lls(A, b);

这样也可以得到最小二乘解 x。

matlab实现最小二乘法解超定方程组

Matlab实现最小二乘法解超定方程组可以通过使用Matlab内置的lsqnonneg函数实现。这个函数可以求解非负的最小二乘问题，可以用于解决超定方程组问题。以下是具体步骤：

1. 构造超定方程组Ax = b，其中A为m×n的矩阵，b为m×1的向量，m>n。
2. 在Matlab中调用lsqnonneg函数，该函数的第一个参数是A，第二个参数是b。
3. 函数会返回最小二乘解x。

需要注意的是，使用lsqnonneg函数得到的解是非负的，如果需要得到任意实数解，可以使用Matlab内置的lsqlin函数。