假设在一个0/1背包问题中，有4个物品，其重量分别为（4,7,5,3)，价值分别为（40,42,25,12),背包容量 W =10。请给出利用优先队列式分枝限界法求解该问题的搜索空间。

优先队列式分枝限界法是一种启发式搜索算法，可以用于求解0/1背包问题。具体步骤如下：

1. 定义结点数据结构

定义一个结点数据结构，包含以下几个元素：

- 当前状态下的背包重量 w
- 当前状态下的背包价值 v
- 当前状态下的物品放置情况 items
- 上一个放入背包的物品编号 last_item
- 上一个结点的界限值 bound

2. 初始化根结点

初始化根结点，将其放入优先队列中。

- w = 0
- v = 0
- items = [0, 0, 0, 0]
- last_item = -1
- bound = compute_bound(0, 0, [4, 7, 5, 3], [40, 42, 25, 12], 10)

其中，compute_bound 函数是用来计算结点的界限值的。

3. 进行搜索

从优先队列中取出界限值最小的结点进行拓展。对于每个结点，分别考虑两种情况：

- 不放入下一个物品：生成一个新结点，其重量和价值与当前结点相同，物品放置情况与当前结点相同，上一个放入背包的物品编号为当前结点的 last_item。
- 放入下一个物品：生成一个新结点，其重量为当前结点的重量加上下一个物品的重量，价值为当前结点的价值加上下一个物品的价值，物品放置情况为当前结点的物品放置情况加上下一个物品的编号，上一个放入背包的物品编号为下一个物品的编号。

对于每个新结点，都计算其界限值，并将其放入优先队列中。

不断重复以上步骤，直到找到一个可行解或者优先队列为空为止。

4. 计算界限值

计算结点的界限值需要用到一个子问题的最优解。对于0/1背包问题，可以使用贪心算法求解子问题的最优解。具体地，将物品按照单位重量的价值从大到小排序，然后依次放入背包中，直到背包放不下为止。对于剩余物品，计算它们的单位重量价值，乘以背包剩余容量，得到一个界限值。

5. 输出结果

如果找到了最优解，输出该解的价值和物品放置情况。如果没有找到最优解，输出无解。

根据以上步骤，可以得到该问题的搜索空间，如下图所示：