一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角，机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角，问总共有多少条不同的路径？用c++代码实现

这是一个经典的动态规划问题。假设网格的左上角为起点，右下角为终点，那么机器人只能往右或往下走，因此到达终点的路径只能是从上方的格子或左边的格子过来的。设 $dp[i][j]$ 表示从起点到网格中第 $i$ 行第 $j$ 列格子的不同路径数，则有状态转移方程：

$$dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]$$

边界条件为 $dp[0][j] = 1$ 和 $dp[i][0] = 1$，因为从起点出发到达第一行和第一列的任意格子只有一种路径。最终结果为 $dp[m-1][n-1]$。

以下是 C++ 代码实现：

int uniquePaths(int m, int n) {
    vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 1)); // 初始化为1
    for(int i = 1; i < m; i++) {
        for(int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
}