对E11 (1,6)上的点G=(2,7)，计算2G，3G，4G，5G的值。

给定E11上的椭圆曲线方程为：$y^2=x^3+x+6$，点G=(2,7)。

首先计算2G的值：

计算斜率$k=\frac{3x^2+1}{2y}=\frac{3\cdot2^2+1}{2\cdot7}=\frac{13}{14}$。

然后根据加法公式计算2G的值：

$x_2=k^2-x_1-x_1= \left(\frac{13}{14}\right)^2-2-2=-\frac{489}{196}$

$y_2=k(x_1-x_2)-y_1=\frac{13}{14}(2+\frac{489}{196})-7=\frac{345}{196}$

因为$(x_2,y_2)$不在E11上，需要将其变换到E11上。计算$x_2^{-1}\bmod{11}$的值为$5$，则

$x_2=5(-\frac{489}{196})=4$

$2G=(4,6)$。

接下来，我们可以用类似的方法计算3G、4G和5G的值：

- 3G=2G+G
- $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{3}{4}$
- $x_3=k^2-x_1-x_2=\frac{25}{16}-4-4=-\frac{39}{16}$
- $y_3=k(x_1-x_3)-y_1=\frac{3}{4}(4+\frac{39}{16})-6=\frac{63}{16}$
- $3G=(-\frac{39}{16}, \frac{63}{16})$
- 4G=2(2G)
- $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{5}{9}$
- $x_4=k^2-x_2-x_2=\frac{25}{81}-4-4=-\frac{332}{81}$
- $y_4=k(x_2-x_4)-y_2=\frac{5}{9}(4+\frac{332}{81})-\frac{345}{196}=\frac{935}{81}$
- $4G=(-\frac{332}{81}, \frac{935}{81})$
- 5G=4G+G
- $k=\frac{y_4-y_1}{x_4-x_1}=\frac{11}{9}$
- $x_5=k^2-x_1-x_4=\frac{121}{81}-4+\frac{332}{81}=\frac{373}{81}$
- $y_5=k(x_1-x_5)-y_1=\frac{11}{9}(2-\frac{373}{81})-7=-\frac{34883}{6561}$
- $5G=(\frac{373}{81}, -\frac{34883}{6561})$

因此，2G=(4,6)，3G=(-39/16,63/16)，4G=(-332/81,935/81)，5G=(373/81,-34883/6561)。