任意生成3个正数,以这3个正数为边长可以围成一个钝角三角形的概率π也与有关,这个概率为(π-2)/4,设这三个正数为xy,z,设x≤y≤z,对于每一个确定的z,则必须满足 x+y>z, x²+y²<z²容易证明这两个式子即为以这3个正数为边长可以围成一个钝角三角形的充要条件。请编写按这一方法计算π值的并行程序并调试运行。
时间: 2023-12-06 21:39:46 浏览: 28
首先,我们需要生成3个随机正数作为三角形的边长。在本例中,我们可以使用C++的随机数生成器来实现这个过程。以下是生成3个随机数的代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <random>
#include <chrono>
int main() {
unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
std::default_random_engine gen(seed);
std::uniform_real_distribution<double> dist(0.0, 1.0);
double x = dist(gen);
double y = dist(gen);
double z = dist(gen);
// Ensure x <= y <= z
if (x > y) std::swap(x, y);
if (y > z) std::swap(y, z);
if (x > y) std::swap(x, y);
std::cout << "x = " << x << ", y = " << y << ", z = " << z << std::endl;
return 0;
}
```
接下来,我们需要判断这三个边长能否构成一个钝角三角形。我们可以使用以下条件来判断:
```cpp
if (x + y > z && x * x + y * y < z * z) {
// This is a valid triangle
// Increment the counter
count++;
}
```
最后,我们可以使用蒙特卡罗方法来估计π的值。具体来说,我们可以生成一定数量的三角形,并计算有多少个三角形是钝角三角形。通过计算钝角三角形的数量与总三角形的数量之比,我们可以得到π的估计值。以下是完整代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <random>
#include <chrono>
int main() {
unsigned seed = std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch().count();
std::default_random_engine gen(seed);
std::uniform_real_distribution<double> dist(0.0, 1.0);
int n = 1000000; // Number of triangles to generate
int count = 0; // Number of obtuse triangles
for (int i = 0; i < n; i++) {
double x = dist(gen);
double y = dist(gen);
double z = dist(gen);
// Ensure x <= y <= z
if (x > y) std::swap(x, y);
if (y > z) std::swap(y, z);
if (x > y) std::swap(x, y);
if (x + y > z && x * x + y * y < z * z) {
// This is a valid triangle
// Increment the counter
count++;
}
}
double pi = (static_cast<double>(count) / n) * (M_PI - 2.0) / 4.0;
std::cout << "Estimated value of pi: " << pi << std::endl;
return 0;
}
```
注意,在这个程序中,我们使用了M_PI常量来表示π的值。这个常量在math.h头文件中定义。如果您的编译器不支持这个常量,您可以手动定义它,例如:
```cpp
const double M_PI = 3.14159265358979323846;
```