使用matlab完成已知一个二阶线性常系数差分方程用下式表示: y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)= b0x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2), 要求: (1)参数a1、a2、b0、b1、b2由运行时输入; (2)求出该系统的单位冲激响应; 输入序列x(n)=2*3^nu(n),采用两种方法求出该系统的响应,并分别画出时域 波形图;
时间: 2023-12-24 21:04:15 浏览: 34
好的,我可以为您解答这个问题。首先,根据给定的二阶线性常系数差分方程,可以列出该系统的传递函数:
H(z) = (b0 + b1z^-1 + b2z^-2) / (1 + a1z^-1 + a2z^-2)
其中,z^-1 和 z^-2 分别表示时序偏移一和两个单位。
接下来,我们可以使用 MATLAB 中的 `impz` 函数求出该系统的单位冲激响应:
```matlab
a = [1, -a1, -a2];
b = [b0, b1, b2];
h = impz(b, a);
```
这里,`impz` 函数的第一个参数是系统的分子系数,第二个参数是系统的分母系数,第三个参数是指定输出响应的长度(默认为 40)。
接着,我们可以使用给定的输入序列 `x(n)`,分别使用 `filter` 函数和差分方程求出该系统的响应,并绘制时域波形图:
```matlab
% 使用 filter 函数求出系统的响应
y1 = filter(b, a, x);
% 使用差分方程求出系统的响应
y2 = zeros(size(x));
y2(1) = b0 * x(1);
y2(2) = b0 * x(2) + b1 * x(1) - a1 * y2(1);
for n = 3:length(x)
y2(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) ...
- a1 * y2(n-1) - a2 * y2(n-2);
end
% 绘制时域波形图
figure;
subplot(3,1,1);
stem(h);
title('单位冲激响应');
xlabel('n');
ylabel('h(n)');
subplot(3,1,2);
stem(y1);
title('使用 filter 函数求出的响应');
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
subplot(3,1,3);
stem(y2);
title('使用差分方程求出的响应');
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
```
这样,就可以得到该系统的单位冲激响应以及使用两种方法求出的响应时域波形图了。
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