计算曲线积分∫ (xdy+ydx)/(x^2+y^2),其中曲线为{（x,y）|(x^2-2x+y^2-2y+1=0}

由于曲线不是封闭曲线，需要指定曲线的起点和终点。

首先对曲线方程进行配方，得到 $(x-y)^2 - 1 = 0$，即 $(x-y-\sqrt{1})(x-y+\sqrt{1})=0$，因此曲线由两条直线组成：$x-y-\sqrt{1}=0$ 和 $x-y+\sqrt{1}=0$。

设曲线的起点为 $(x_0, y_0)$，终点为 $(x_1, y_1)$，则曲线可以分为两段：

1. 从起点 $(x_0, y_0)$ 沿着直线 $x-y-\sqrt{1}=0$ 到交点 $(x_0+\frac{\sqrt{2}}{2}, y_0+\frac{\sqrt{2}}{2})$。

2. 从交点 $(x_0+\frac{\sqrt{2}}{2}, y_0+\frac{\sqrt{2}}{2})$ 沿着直线 $x-y+\sqrt{1}=0$ 到终点 $(x_1, y_1)$。

对于第一段曲线，可以将参数方程写为 $x=t+\sqrt{1}$，$y=t$，其中 $t$ 的取值范围为 $t_0=\frac{\sqrt{2}}{2}-x_0$ 到 $t_1=-\sqrt{1}-x_0$。可以计算得到：

$$
\int_{\text{第一段曲线}} \frac{xdy-ydx}{x^2y^2} = \int_{t_0}^{t_1} \frac{(t+\sqrt{1})d(t)}{(t+\sqrt{1})^2t^2} - \frac{t^2 dt}{(t+\sqrt{1})^2 t^2} \\
= \int_{t_0}^{t_1} \frac{d(t)}{t(t+\sqrt{1})} - \frac{1}{t+\sqrt{1}} dt \\
= \ln \frac{t_1}{t_0} - \ln (t_0+\sqrt{1}) + \ln (t_1+\sqrt{1}) \\
= \ln \frac{2-\sqrt{2}-x_0}{\sqrt{2}-x_0} - \ln \sqrt{1+x_0+\frac{1}{2}} + \ln \sqrt{-x_0+\frac{3}{2}-\sqrt{2}}
$$

对于第二段曲线，可以将参数方程写为 $x=t+\sqrt{1}$，$y=-t$，其中 $t$ 的取值范围为 $t_2=-\sqrt{1}-y_1$ 到 $t_3=\frac{\sqrt{2}}{2}-y_1$。可以计算得到：

$$
\int_{\text{第二段曲线}} \frac{xdy-ydx}{x^2y^2} = \int_{t_2}^{t_3} \frac{(t+\sqrt{1})d(-t)}{(t+\sqrt{1})^2(-t)^2} - \frac{(-t)^2 dt}{(t+\sqrt{1})^2 (-t)^2} \\
= -\int_{t_2}^{t_3} \frac{d(t)}{t(t+\sqrt{1})} - \frac{1}{t+\sqrt{1}} dt \\
= \ln \frac{t_3}{t_2} - \ln (t_2+\sqrt{1}) + \ln (t_3+\sqrt{1}) \\
= \ln \frac{\sqrt{2}-y_1+\sqrt{1}}{2-\sqrt{2}-y_1+\sqrt{1}} - \ln \sqrt{1+y_1-\frac{1}{2}} + \ln \sqrt{y_1-\frac{3}{2}-\sqrt{2}}
$$

将两段曲线的积分结果相加，即为所求的曲线积分。