编写程序：猴子第一天摘下若干桃子，当即吃了一半，又多吃了一个。第二天将剩下的桃子又吃了一半，又多吃一个。以后每天都吃前一天剩下的一半零一个。到了第十天，只剩下一个桃子。请问猴子第一天共摘了多少个桃子？

假设猴子第一天摘了x个桃子，则：

第1天：剩余（1/2）x-1个桃子
第2天：剩余（1/2）×（（1/2）x-1）-1个桃子
第3天：剩余（1/2）×（（1/2）×（（1/2）x-1）-1）-1个桃子
...
第10天：剩余1个桃子

根据上述推导可得：

（1/2）×（1/2）×（1/2）×（1/2）×（1/2）×（1/2）×（1/2）×（1/2）×（1/2）×x-（1+1/2+1/4+...+1/512）=1

化简可得：

（1/2）^10 x - 1023/512 = 1

解得 x = 1024

因此，猴子第一天共摘了1024个桃子。

相关问题

C++编写程序模拟猴子吃桃子问题:猴子第1天摘下若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第2天将剩下的桃子又吃了一半， 又多吃一个。 以后每天都吃了前天剩下的一半零一个。到了第10天，只剩下了一个桃子。请问猴子第一天共摘了多少个桃子?

#include <stdio.h>

int main() {
int peach = 1; // 第10天剩下的桃子数
for (int i = 9; i >= 1; i--) {
peach = (peach + 1) * 2;
}
printf("第一天共摘了 %d 个桃子\n", peach);
return 0;
}

编写C++程序模拟猴子吃桃子问题：猴子第1天摘下若干桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个，第2天将剩下的桃子又吃了一半，又多吃一个，以后每天都吃了前一天剩下的一半零一个，到了第10天，只剩下了一个桃子，请问猴子第一天共摘了多少个桃子

#include<stdio.h>
int main()
{
int day=10;//天数
int num=1;//最后一天剩余的桃子数
for(int i=0;i<day-1;i++)//倒推第一天到第9天
{
num=(num+1)*2;//第i+1天剩余的桃子数等于第i天剩余的桃子数加1再乘2
}
printf("第一天共摘了%d个桃子\n",num);
return 0;
}