解析某人拥有面值为1、2、3、4、5、6的六枚银币,他发现只要用面值为1、2、3的3枚银币就可以拼成1~6的所有币值;如果他拥有1、2、……、100共一百枚银币,那么他只要用最少的 枚银币就可以拼成1~100的所有币值。
时间: 2023-12-28 14:58:27 浏览: 153
这是一个非常有趣的问题。对于第一个问题,我们可以列出如下的组合:
- 1 = 1
- 2 = 1 + 1
- 3 = 1 + 1 + 1
- 4 = 2 + 2
- 5 = 2 + 1 + 1
- 6 = 3 + 2 + 1
可以发现,我们只需要三种不同面值的银币,就可以组成1-6的所有面值。这是因为,3是1, 2, 3的和,4是2, 2的和,5是2, 1, 1的和,6是3, 2, 1的和。
对于第二个问题,我们需要找出最少的银币数量,使得可以组成1-100的所有面值。我们可以继续使用上面的方法,找出最少的银币数量。
首先,我们需要能够组成1-6的所有面值,需要至少三枚银币。接着,我们需要能够组成7-12的所有面值。我们可以使用之前的三种银币,再加一个面值为4的银币,这样就可以组成7-12的所有面值。类似地,我们需要能够组成13-18、19-24、25-30、31-36、37-42、43-48、49-54、55-60、61-66、67-72、73-78、79-84、85-90、91-96、97-100的所有面值。我们可以使用之前的三种银币,再加一个面值为4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46的银币。这样,我们就可以组成1-100的所有面值。
因此,最少需要使用19枚银币。
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- 1 = 1
- 2 = 1 + 1
- 3 = 1 + 1 + 1
- 4 = 2 + 2
- 5 = 2 + 1 + 1
- 6 = 3 + 2 + 1
可以发现,我们只需要三种不同面值的银币,就可以组成1-6的所有面值。这是因为,3是1, 2, 3的和,4是2, 2的和,5是2, 1, 1的和,6是3, 2, 1的和。
对于第二个问题,我们需要找出最少的银币数量,使得可以组成1-100的所有面值。我们可以继续使用上面的方法,找出最少的银币数量。
首先,我们需要能够组成1-6的所有面值,需要至少三枚银币。接着,我们需要能够组成7-12的所有面值。我们可以使用之前的三种银币,再加一个面值为4的银币,这样就可以组成7-12的所有面值。类似地,我们需要能够组成13-18、19-24、25-30、31-36、37-42、43-48、49-54、55-60、61-66、67-72、73-78、79-84、85-90、91-96、97-100的所有面值。我们可以使用之前的三种银币,再加一个面值为4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46的银币。这样,我们就可以组成1-100的所有面值。
因此,最少需要使用19枚银币。
解答解析某人拥有面值为1、2、3、4、5、6的六枚银币,他发现只要用面值为1、2、3的3枚银币就可以拼成1~6的所有币值;如果他拥有1、2、……、100共一百枚银币,那么他只要用最少的 枚银币就可以拼成1~100的所有币值
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- 1 = 1
- 2 = 1 + 1
- 3 = 1 + 1 + 1
- 4 = 2 + 2
- 5 = 2 + 1 + 1
- 6 = 3 + 2 + 1
可以发现,我们只需要三种不同面值的银币,就可以组成1-6的所有面值。这是因为,3是1, 2, 3的和,4是2, 2的和,5是2, 1, 1的和,6是3, 2, 1的和。
对于第二个问题,我们需要找出最少的银币数量,使得可以组成1-100的所有面值。我们可以继续使用上面的方法,找出最少的银币数量。
首先,我们需要能够组成1-6的所有面值,需要至少三枚银币。接着,我们需要能够组成7-12的所有面值。我们可以使用之前的三种银币,再加一个面值为4的银币,这样就可以组成7-12的所有面值。类似地,我们需要能够组成13-18、19-24、25-30、31-36、37-42、43-48、49-54、55-60、61-66、67-72、73-78、79-84、85-90、91-96、97-100的所有面值。我们可以使用之前的三种银币,再加一个面值为4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46的银币。这样,我们就可以组成1-100的所有面值。
因此,最少需要使用19枚银币。
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