已知 f(n)=f(n-1)+2f(n-2)-5f(n-3),f(0)=1,f(1)=2,f(2)=3,求f(0)+f(1)+…f(30),要求:采用函数递归求解。用C语言编程
时间: 2023-08-04 19:09:35 浏览: 52
好的,我来解答你的问题。
根据题目给出的递推式,我们可以得到以下的递归函数:
```c
#include <stdio.h>
int f(int n) {
if (n == 0) {
return 1;
} else if (n == 1) {
return 2;
} else if (n == 2) {
return 3;
} else {
return f(n-1) + 2*f(n-2) - 5*f(n-3);
}
}
int main() {
int sum = 0;
for (int i = 0; i <= 30; i++) {
sum += f(i);
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}
```
这个程序中,我们首先定义了一个递归函数 `f`,用来计算 f(n) 的值。当 n = 0, 1, 2 时,我们直接返回对应的初始值。当 n > 2 时,我们根据递推式计算 f(n) 的值。
接着,在 `main` 函数中,我们循环调用 `f` 函数计算 f(0)+f(1)+…f(30) 的值,并将结果存储在 `sum` 变量中。最后,我们将 `sum` 输出即可。
希望这个程序可以帮助你解决问题。如果还有其他问题,欢迎随时提出。
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已知 f(n)=f(n-1)+2f(n-2)-5f(n-3),f(0)=1,f(1)=2,f(2)=3,求f(0)+f(1)+…f(40),要求:采用函数递归求解。用C语言编程
好的,我们可以根据题目给出的递推式和初始值,编写如下的递归函数来计算 f(n):
```c
#include <stdio.h>
int f(int n) {
if (n == 0) {
return 1;
} else if (n == 1) {
return 2;
} else if (n == 2) {
return 3;
} else {
return f(n-1) + 2*f(n-2) - 5*f(n-3);
}
}
int main() {
int sum = 0;
for (int i = 0; i <= 40; i++) {
sum += f(i);
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}
```
这个程序中,我们首先定义了一个递归函数 `f`,用来计算 f(n) 的值。当 n = 0, 1, 2 时,我们直接返回对应的初始值。当 n > 2 时,我们根据递推式计算 f(n) 的值。
接着,在 `main` 函数中,我们循环调用 `f` 函数计算 f(0)+f(1)+…f(40) 的值,并将结果存储在 `sum` 变量中。最后,我们将 `sum` 输出即可。
希望这个程序可以帮助你解决问题。如果还有其他问题,欢迎随时提出。
已知一个连续时间信号f(t)= f(t)=sin(2Πf0t)+1/3sin6Πf0t),f0=1Hz。取最高有限带宽频率fₘ=5f₀。分别显示原连续时间信号波形和F₂=1fₘ、Fₐ=2fₘ、F₂=5fₘ三种情况下采样信号的波形。用matlab实现代码。
该信号是一个包含两个正弦分量的复合信号,其中一个是基础频率 \( f_0 = 1 \) Hz 的 sin 波,另一个是其六倍频 \( 6f_0 \) 的正弦波。当我们将这个信号限制在最高带宽 \( f_m = 5f_0 \) 时,我们只关注频率不大于 5Hz 的部分。
在Matlab中,我们可以使用` linspace `函数生成时间序列,然后通过` sin `函数构造原始连续时间信号的波形,接着利用` upsample `函数对信号进行不同倍率的采样。以下是创建这些波形的MATLAB代码示例:
```matlab
% 定义参数
f0 = 1; % 基础频率
fm = 5 * f0; % 最高带宽频率
fs = fm; % 假设采样频率等于最高带宽
T = 1 / fs; % 采样周期
% 时间向量
t = linspace(0, 1/fm, 1000); % 创建足够长的时间序列,假设每秒1000个点
% 原始连续信号
signal = sin(2*pi*f0*t) + 1/3*sin(2*pi*6*f0*t);
% 采样信号
Fsampling_factors = [1, 2, 5]; % 三种采样频率情况
for i = 1:length(Fsampling_factors)
Fs = Fsampling_factors(i);
sampled_signal_i = resample(signal, length(t)*Fs, length(t)); % 采样
figure;
subplot(2, 2, i), plot(t, signal, 'b', t, sampled_signal_i, 'r'); % 显示原信号和采样后的信号
title(sprintf('采样率 F = %g f₀, 波形', Fs));
end
```
运行这段代码会得到三个窗口,每个窗口都展示原始信号和对应采样频率下的采样信号波形。请注意,为了保证不失真,按照奈奎斯特定理,采样频率至少应是信号最高频率的两倍。在这个例子中,对于频率为5Hz的信号,实际的采样频率应该大于10Hz。如果低于这个值,可能会导致混叠现象,即无法区分高于采样频率的频率成分。
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