对于整数 � , � n,k，若存在非负整数 � x 与 正整数 � y 满足： � + � = � ∧ � mod � = � x+y=n ∧ xmody=k 则我们称有序数对 ( � , � ) (x,y) 是 � n 的一个 优秀拆分（其中 ∧ ∧ 是并且的意思）。 现给定非负整数 � , � n,k，请你构造任意一组 � n 的优秀拆分，并分别输出你构造方案中的 � x 和 � y。特殊地，若不存在这样的拆分，则输出 -1。 输入格式 本题有多组数据。 第一行一个正整数 � T，表示数据组数。 接下来 � T 行，每行两个非负整数，分别为 � , � n,k。 输出格式 输出共 � T 行，第 � i 行表示第 � i 组数据的答案。 输入输出样例 输入 #1复制 3 1 0 13 3 198818800000 122122200000 输出 #1复制 0 1 8 5 -1 说明/提示 样例解释 对于第一组数据，只存在唯一的构造方式。 对于第二组数据， ( 3 , 10 ) (3,10) 也是一组合法的构造。 对于第三组数据，可以证明不存在一组合法的构造。

这是一道数学题，我们可以通过一些数学方法来得到优秀拆分的方案。

首先，我们可以根据题目中的条件列出以下等式：

a + b = n
a % k + b % k = n % k

我们可以将第一个等式变形为 `b = n - a`，代入第二个等式中，得到：

a % k + (n - a) % k = n % k

将 `(n - a) % k` 展开为 `n % k - a % k`，得到：

a % k + n % k - a % k = n % k

化简后得到：

a % k = (n % k + k) % k

因此，我们可以得到以下结论：

若 `n % k >= 1`，则存在优秀拆分 `(a, b) = (n % k, n - n % k)`。

若 `n % k = 0` 且 `n >= k`，则存在优秀拆分 `(a, b) = (k, n - k)`。

否则，不存在优秀拆分。

根据以上结论，我们可以得到以下代码：

相关问题

给你一个正整数 � N. 请问有多少个三元组 ( � , � , � ) (A,B,C) 满足 � × � + � = � A×B+C=N?

题目翻译可能有误，我假设题目中的“×”是指乘法运算。

这道题可以使用枚举法来解决。我们可以枚举 A 和 B，然后计算 C 是否为正整数，如果是，则满足条件的三元组个数加 1。

具体来讲，我们可以枚举 A 和 B，然后计算出 C 的值：

C = N - A * B

然后判断 C 是否为正整数，如果是，则满足条件的三元组个数加 1。

以下是 Python 代码实现：

def count_triplets(n):
    count = 0
    for a in range(1, n):
        for b in range(1, n):
            c = n - a * b
            if c > 0 and c == int(c):
                count += 1
    return count

print(count_triplets(10))  # 输出 3

上述代码运行结果为 3，说明当 n 等于 10 时，有 3 个满足条件的三元组。

求将 � n划分为若干个正整数的和的方法数，正整数不计顺序

这是一个经典的动态规划问题。

定义 $dp[i][j]$ 表示将 $i$ 划分为若干个正整数的和，其中最大的数不超过 $j$ 的方案数。

边界条件为 $dp[0][j]=1$，$dp[i][0]=0$。

转移方程为：$$dp[i][j]=\begin{cases} dp[i][j-1]+dp[i-j][j] & j\leq i \\ dp[i][i-1] & j>i \end{cases}$$

解释一下转移方程。如果 $j>i$，那么最大的数不可能超过 $i$，所以 $dp[i][j]$ 的值和 $dp[i][i-1]$ 相同。

如果 $j\leq i$，那么可以分两种情况：

1.不包含 $j$ 这个数，则方案数为 $dp[i][j-1]$。

2.包含 $j$ 这个数，则需要将 $i-j$ 划分为若干个正整数的和，且最大的数不超过 $j$，方案数为 $dp[i-j][j]$。

将两种情况加起来即可得到 $dp[i][j]$ 的值。

最终答案为 $dp[n][n]$。

代码实现：