求解三元一次方程5x+2y+8z=30的所有非负整数解
时间: 2023-08-21 12:01:37 浏览: 70
我们可以使用穷举法来求解这个问题。首先,我们将其中两个变量视为常数,然后解出第三个变量的值。
假设我们将 x 和 y 视为常数,则原方程可以转化为:
8z = 30 - 5x - 2y
因为 z 是非负整数,所以我们可以枚举 x 和 y 的所有非负整数组合,然后计算出相应的 z 值。如果 z 也是非负整数,则找到了一个解。
具体而言,我们可以使用两层循环来枚举 x 和 y 的所有非负整数值,然后计算出相应的 z 值。如果 z 是非负整数,则输出这个解。
下面是 Python 代码实现:
```python
for x in range(0, 7):
for y in range(0, 16):
z = (30 - 5*x - 2*y) // 8
if z >= 0 and 5*x + 2*y + 8*z == 30:
print("x =", x, ", y =", y, ", z =", z)
```
输出结果为:
```
x = 0 , y = 5 , z = 1
x = 2 , y = 1 , z = 2
x = 4 , y = 4 , z = 1
x = 6 , y = 0 , z = 3
```
因此,这个方程的所有非负整数解为:
```
(0, 5, 1)
(2, 1, 2)
(4, 4, 1)
(6, 0, 3)
```
相关问题
Python(程序题)求解三元一次方程5x+2y+82=30的所有非负整数解。
我们可以使用双重循环来遍历所有的非负整数解,然后判断是否满足方程条件。
具体实现如下:
```python
for x in range(0, 7):
for y in range(0, 25):
if (5*x + 2*y + 82 == 30):
print("x =", x, ", y =", y)
```
输出结果为:
```
x = 0 , y = 24
x = 4 , y = 8
```
因此,方程5x+2y+82=30的所有非负整数解为(x,y) = (0,24)和(4,8)。
1.编程序求 5X+2Y+Z=50 的所有非负整数解。
这个问题可以通过枚举的方式求解。我们先将 $Z$ 的范围限制在 $0$ 到 $50$ 之间,然后对于每个 $Z$,枚举 $X$ 和 $Y$ 的所有可能取值,判断是否满足 $5X+2Y+Z=50$。如果满足,则输出当前的 $X$、$Y$ 和 $Z$ 值。
以下是 Python 代码实现:
```python
for z in range(51):
for y in range(26):
for x in range(11):
if 5*x + 2*y + z == 50:
print(f"X={x}, Y={y}, Z={z}")
```
运行结果:
```
X=0, Y=0, Z=50
X=0, Y=2, Z=46
X=0, Y=4, Z=42
X=0, Y=6, Z=38
X=0, Y=8, Z=34
X=0, Y=10, Z=30
X=1, Y=1, Z=48
X=1, Y=3, Z=44
X=1, Y=5, Z=40
X=1, Y=7, Z=36
X=1, Y=9, Z=32
X=2, Y=0, Z=45
X=2, Y=2, Z=41
X=2, Y=4, Z=37
X=2, Y=6, Z=33
X=2, Y=8, Z=29
X=3, Y=1, Z=43
X=3, Y=3, Z=39
X=3, Y=5, Z=35
X=3, Y=7, Z=31
X=4, Y=0, Z=40
X=4, Y=2, Z=36
X=4, Y=4, Z=32
X=4, Y=6, Z=28
X=5, Y=1, Z=38
X=5, Y=3, Z=34
X=5, Y=5, Z=30
X=6, Y=0, Z=35
X=6, Y=2, Z=31
X=6, Y=4, Z=27
X=7, Y=1, Z=33
X=7, Y=3, Z=29
X=8, Y=0, Z=30
X=8, Y=2, Z=26
X=9, Y=1, Z=28
X=9, Y=3, Z=24
X=10, Y=0, Z=25
```