求解三元一次方程5x+2y+8z=30的所有非负整数解

我们可以使用穷举法来求解这个问题。首先，我们将其中两个变量视为常数，然后解出第三个变量的值。

假设我们将 x 和 y 视为常数，则原方程可以转化为：

8z = 30 - 5x - 2y

因为 z 是非负整数，所以我们可以枚举 x 和 y 的所有非负整数组合，然后计算出相应的 z 值。如果 z 也是非负整数，则找到了一个解。

具体而言，我们可以使用两层循环来枚举 x 和 y 的所有非负整数值，然后计算出相应的 z 值。如果 z 是非负整数，则输出这个解。

下面是 Python 代码实现：

for x in range(0, 7):
    for y in range(0, 16):
        z = (30 - 5*x - 2*y) // 8
        if z >= 0 and 5*x + 2*y + 8*z == 30:
            print("x =", x, ", y =", y, ", z =", z)

输出结果为：

x = 0 , y = 5 , z = 1
x = 2 , y = 1 , z = 2
x = 4 , y = 4 , z = 1
x = 6 , y = 0 , z = 3

因此，这个方程的所有非负整数解为：

(0, 5, 1)
(2, 1, 2)
(4, 4, 1)
(6, 0, 3)