Python(程序题)求解三元一次方程5x+2y+82=30的所有非负整数解。
时间: 2023-12-14 20:36:56 浏览: 37
我们可以使用双重循环来遍历所有的非负整数解,然后判断是否满足方程条件。
具体实现如下:
```python
for x in range(0, 7):
for y in range(0, 25):
if (5*x + 2*y + 82 == 30):
print("x =", x, ", y =", y)
```
输出结果为:
```
x = 0 , y = 24
x = 4 , y = 8
```
因此,方程5x+2y+82=30的所有非负整数解为(x,y) = (0,24)和(4,8)。
相关问题
求解三元一次方程5x+2y+8z=30的所有非负整数解
我们可以使用穷举法来求解这个问题。首先,我们将其中两个变量视为常数,然后解出第三个变量的值。
假设我们将 x 和 y 视为常数,则原方程可以转化为:
8z = 30 - 5x - 2y
因为 z 是非负整数,所以我们可以枚举 x 和 y 的所有非负整数组合,然后计算出相应的 z 值。如果 z 也是非负整数,则找到了一个解。
具体而言,我们可以使用两层循环来枚举 x 和 y 的所有非负整数值,然后计算出相应的 z 值。如果 z 是非负整数,则输出这个解。
下面是 Python 代码实现:
```python
for x in range(0, 7):
for y in range(0, 16):
z = (30 - 5*x - 2*y) // 8
if z >= 0 and 5*x + 2*y + 8*z == 30:
print("x =", x, ", y =", y, ", z =", z)
```
输出结果为:
```
x = 0 , y = 5 , z = 1
x = 2 , y = 1 , z = 2
x = 4 , y = 4 , z = 1
x = 6 , y = 0 , z = 3
```
因此,这个方程的所有非负整数解为:
```
(0, 5, 1)
(2, 1, 2)
(4, 4, 1)
(6, 0, 3)
```
Python求解三元一次方程
以下是一个用Python求解三元一次方程的例子:
```python
import sympy as sp
# 输入三元一次方程
equations = []
for i in range(3):
equation = input("请输入第%d个三元一次方程:" % (i + 1))
equations.append(equation)
# 提取方程中的系数和常数项
coefficients = []
constants = []
for equation in equations:
equation_parts = equation.split("=")
equation_left = equation_parts[0].strip()
equation_right = equation_parts[1].strip()
equation_left_terms = equation_left.split("+")
equation_right_terms = equation_right.split("+")
equation_terms = equation_left_terms + equation_right_terms
equation_coefficients = []
equation_constants = []
for term in equation_terms:
if term.endswith("x") or term.endswith("y") or term.endswith("z"):
coefficient = term[:-1].strip()
equation_coefficients.append(coefficient)
else:
constant = term.strip()
equation_constants.append(constant)
coefficients.append(equation_coefficients)
constants.append(equation_constants)
# 构建符号变量
x, y, z = sp.symbols('x y z')
# 构建方程组
equations = []
for i in range(3):
equation = sp.Eq(coefficients[i][0]*x + coefficients[i][1]*y + coefficients[i][2]*z, constants[i][0])
equations.append(equation)
# 解方程组
solution = sp.solve(equations, (x, y, z))
# 输出解
print("方程的解为:")
for variable, value in solution.items():
print(variable, "=", value)
```