给定绝对误差限,如何利用复化Simpson公式的余项事前估计算法的步长呢?请给出MATLAB代码
时间: 2023-06-17 22:08:01 浏览: 97
使用复化Simpson公式的余项事前估计算法可以估计出适当的步长,以使得计算结果的误差不超过给定的绝对误差限。具体步骤如下:
1. 根据复化Simpson公式的余项公式,求出误差限的表达式;
2. 根据误差限表达式,代入已知的函数f(x)和积分区间[a,b],以及给定的绝对误差限,解得步长h;
3. 将步长h代入复化Simpson公式中进行积分计算。
下面是MATLAB代码实现:
```matlab
syms x; % 定义符号变量x
f(x) = exp(x); % 定义要积分的函数
a = 0; % 积分区间左端点
b = 1; % 积分区间右端点
tol = 1e-6; % 给定的绝对误差限
M4 = max(abs(diff(diff(diff(diff(f(x))))))); % 求f(x)的4阶导数的最大值
h = ((180*tol)/(M4*(b-a)^5))^(1/4); % 根据余项公式求得步长h
n = ceil((b-a)/h); % 计算需要的子区间数(向上取整)
x = linspace(a,b,n+1); % 将积分区间分成n个子区间
y = f(x); % 计算每个子区间的函数值
S = (h/3)*(y(1) + 4*sum(y(2:2:end-1)) + 2*sum(y(3:2:end-2)) + y(end)); % 复化Simpson公式进行积分计算
disp(['积分结果为:', num2str(S)]);
```
其中,M4表示函数f(x)的4阶导数的最大值,通过MATLAB的diff函数求出函数的导数,再取绝对值和最大值即可。
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