实现卷积f(t)*h(t),其中: f(t)= 2[ε(t)- ee(t - 2)],h(t)=e e(t)
时间: 2023-08-09 13:04:29 浏览: 188
对于卷积 f(t)*h(t) = ∫ f(τ)*h(t-τ) dτ,我们可以先将 f(t) 和 h(t) 分别求出来:
f(t) = 2[ε(t) - ee(t-2)]
h(t) = ee(t)
其中,ε(t) 表示单位跃阶函数,ee(t) 表示指数衰减函数。
接下来,我们需要将 f(t) 和 h(t) 带入卷积公式中进行计算:
f(t) * h(t) = ∫ f(τ)*h(t-τ) dτ
= ∫ 2[ε(τ) - ee(τ-2)] * ee(t-τ) dτ
根据卷积的定义,我们需要将 h(t-τ) 中的 τ 替换成一个新的变量,比如说 θ,然后进行积分:
f(t) * h(t) = ∫ 2[ε(θ) - ee(θ-2)] * ee(t-θ) dθ
接下来,我们可以将积分区间分成两部分进行计算:
当 τ < 2 时,f(τ) = 2ε(τ),h(t-τ) = ee(t-τ),因此:
∫ 2ε(θ) * ee(t-θ) dθ = 2 ∫ ε(θ) * ee(t-θ) dθ = 2 ∫ 0~t ee(u) du = 2(1 - e^(-t))
当 τ >= 2 时,f(τ) = 0,h(t-τ) = ee(t-τ),因此:
∫ -2ee(θ-2) * ee(t-θ) dθ = -2 ∫ 2~t ee(t-θ) dθ = -2e^(2-t) + 2e^(-t)
将两个部分的结果相加,即可得到卷积的结果:
f(t) * h(t) = 2(1 - e^(-t)) - 2e^(2-t) + 2e^(-t) = 2 - 2e^(2-t)
相关问题
用matable实现卷积y(t)=f(t)*u(t)
假设我们要求解的卷积为 $y(t) = f(t) * u(t)$,其中 $f(t)$ 和 $u(t)$ 分别为两个函数。在 Matlab 中,可以使用 conv 函数来实现卷积运算。
具体实现过程如下:
1. 定义函数 $f(t)$ 和 $u(t)$,并设定时间范围和时间步长:
```matlab
t = 0:0.1:10; % 时间范围
f = exp(-t); % 函数 f(t)
u = sin(t); % 函数 u(t)
```
2. 对 $f(t)$ 和 $u(t)$ 进行卷积运算:
```matlab
y = conv(f, u, 'same'); % 卷积运算
```
在这里,我们使用 'same' 选项来保证卷积结果的长度与输入长度相同。
3. 绘制卷积结果:
```matlab
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Convolution of f(t) and u(t)');
```
完整的代码如下:
```matlab
t = 0:0.1:10; % 时间范围
f = exp(-t); % 函数 f(t)
u = sin(t); % 函数 u(t)
y = conv(f, u, 'same'); % 卷积运算
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Convolution of f(t) and u(t)');
```
运行代码后,应该能够得到卷积结果的图像。
计算卷积y(t)=f(t)*u(t)
假设有两个函数f(t)和u(t),它们的卷积y(t)可以表示为:
y(t) = f(t) * u(t) = ∫f(τ)u(t - τ)dτ
其中,τ是积分变量,积分范围为整个实数轴。这个式子的意思是,对于t时刻的y(t),它是f(t)和u(t)在所有时刻的乘积的加权和,其中权重就是在t时刻f(t)和u(t)的重叠部分。
在实际计算中,可以采用离散化的方式来计算卷积:
y[n] = sum(f[k] * u[n-k], k=-inf..inf)
其中n是离散时间,k是离散时间的序号,sum表示对k求和,-inf和inf表示k的取值范围是整个整数轴。这个式子的意思是,在n时刻的y[n]是f[k]和u[n-k]在所有时刻的乘积的加权和,其中权重就是在n时刻f[k]和u[n-k]的重叠部分。
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