f(t)卷积u(t)等于多少
时间: 2023-05-26 19:06:35 浏览: 159
假设f(t)和u(t)都是实函数,则它们的卷积定义为:
$$ f(t)*u(t) = \int_{-\infty}^\infty f(\tau)u(t-\tau) d\tau $$
我们可以将u(t)看作一个阶跃函数,即:
$$ \begin{cases} u(t)=0, &t<0 \\ u(t)=1, &t\geq0 \end{cases} $$
因此在上式中,当$\tau<0$时,u(t-$\tau$)=0,对积分不产生贡献;当$\tau\geq0$时,u(t-$\tau$)=1,可以将积分项简化为:
$$ f(t)*u(t) = \int_{0}^\infty f(\tau) d\tau $$
这意味着f(t)与u(t)的卷积等于f(t)在$\tau\geq0$时的积分。
相关问题
卷积1*u(t)怎么算
卷积1*u(t)的计算过程如下:
1. 根据卷积公式,将1(t)和u(t)进行时域翻转得到1(-t)和u(-t)。
2. 将1(-t)和u(-t)进行时移,使它们重合,即1(-t)向右平移t个单位得到1(t),u(-t)向右平移t个单位得到u(t)。
3. 将1(t)和u(t)相乘得到f(t)=1*u(t)=u(t)。
4. 因为u(t)在t=0时从0跃变为1,所以f(t)在t=0时也发生了跃变,即f(0)=1。
因此,卷积1*u(t)的结果是u(t)。
卷积1*u(t)怎么求
卷积1*u(t)的计算过程可以用积分的方式表示,具体如下:
f(t) = 1 * u(t)
= ∫[0, t] 1(τ)u(t-τ) dτ
= ∫[0, t] u(t-τ) dτ (因为1(τ)=1)
= ∫[0, t] u(τ) d(τ-t)
= ∫[t, +∞) u(τ) dτ (因为u(τ)=0,当τ<0时)
= u(t)
因此,卷积1*u(t)的结果是u(t)。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)