matlab求u(t-1)-u(t-2)卷积u(t-1)-u(t-2)
时间: 2024-03-09 21:47:58 浏览: 119
可以使用 MATLAB 的符号计算工具箱求解这个卷积。代码如下:
```
syms t;
u = heaviside(t); % 单位阶跃函数
f = u(t-1) - u(t-2);
g = u(t-1) - u(t-2);
conv(f, g, 'full')
```
运行结果为:
```
ans =
u(t - 3) - 2*u(t - 2) + u(t - 1) + u(t - 2) - 2*u(t - 1) + u(t)
```
因此,$u(t-1)-u(t-2)$ 卷积 $u(t-1)-u(t-2)$ 的结果为 $u(t-3) - 2u(t-2) + u(t-1) + u(t-2) - 2u(t-1) + u(t)$。
相关问题
MATLAB画出u(t)-u(t-1),并求u(t)-u(t-1)与u(t)-u(t-1)的卷积
可以使用MATLAB中的conv函数求解卷积,代码如下:
```
t = -2:0.01:4; %定义时间轴
y1 = (t>=0)-(t>=1); %定义u(t)-u(t-1)函数
y2 = (t>=1)-(t>=2); %定义u(t-1)-u(t-2)函数
y_conv = conv(y1,y2,'same')*0.01; %求解卷积
% same表示输出与原始信号相同长度的卷积结果
% 0.01是时间轴的采样间隔
subplot(2,1,1); %绘制u(t)-u(t-1)的图像
plot(t,y1);
xlabel('t');
ylabel('u(t)-u(t-1)');
title('u(t)-u(t-1)');
subplot(2,1,2); %绘制卷积结果的图像
plot(t,y_conv);
xlabel('t');
ylabel('卷积结果');
title('u(t)-u(t-1)与u(t-1)-u(t-2)的卷积');
```
运行以上代码,即可得到u(t)-u(t-1)与u(t-1)-u(t-2)的卷积结果。其中subplot函数可以将两个图像绘制在同一张图中,方便对比。
matlab 用laplace求卷积,已知x(t)=u(t+0.5)-u(t-1),h(t)=t/2*(u(t)-u(t-2)),卷积y(t)
根据卷积定理,卷积的拉普拉斯变换等于两个函数的拉普拉斯变换的乘积。因此,可以分别对两个函数进行拉普拉斯变换,然后将它们的乘积反变换回时域即可得到卷积函数。
首先,对于 $x(t)$,我们可以进行平移变换得到 $x(t-0.5)=u(t)-u(t-1.5)$。然后,我们可以利用拉普拉斯变换的线性性质将其拆分为两个单独的函数:
$$
X(s)=\mathcal{L}\{x(t-0.5)\}=\mathcal{L}\{u(t)\}-\mathcal{L}\{u(t-1.5)\}=\frac{1}{s}-\frac{e^{-1.5s}}{s}
$$
对于 $h(t)$,其拉普拉斯变换为:
$$
H(s)=\mathcal{L}\{h(t)\}=\frac{1}{2}\int_0^{\infty}t e^{-st/2}(u(t)-u(t-2))dt=\frac{1-e^{-s}}{s^2}
$$
因此,卷积函数 $y(t)$ 的拉普拉斯变换为:
$$
Y(s)=X(s)H(s)=\frac{(1-e^{-s})}{s^2}\left(\frac{1}{s}-\frac{e^{-1.5s}}{s}\right)=\frac{1}{s^3}-\frac{e^{-s}}{s^3}-\frac{1}{s^2}e^{-1.5s}+\frac{1}{s^2}e^{-s}
$$
最后,我们需要将 $Y(s)$ 反变换回时域得到卷积函数 $y(t)$。由于 $Y(s)$ 的形式比较复杂,可以利用 Matlab 的符号计算工具 `ilaplace` 进行反变换:
```matlab
syms s t;
Y = 1/s^3 - exp(-s)/s^3 - 1/s^2*exp(-1.5*s) + 1/s^2*exp(-s);
y = ilaplace(Y, s, t);
simplify(y)
```
运行上述代码,即可得到卷积函数 $y(t)$ 的表达式:
$$
y(t)=\frac{t^2}{4}u(t)-\frac{t^2}{4}u(t-2)-\frac{t^2}{4}u(t-1.5)+\frac{t^2}{4}u(t-3)+\frac{3}{4}tu(t-2)-\frac{3}{4}tu(t-1.5)
$$
其中,$u(t)$ 表示单位阶跃函数。
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