已知序列x(n)={1,0,1,1,2},试计算（1）x(n)*x(n) （2）x(n)⑤x(n) （3）x(n)⑩x(n)

根据序列的定义，$x(n)$ 表示第 $n$ 个元素，因此：

(1) $x(n)*x(n) = {1,0,1,1,2} * {1,0,1,1,2} = {1,0,1,2,5,3,2,0,4}$

(2) $x(n)^5 = {1,0,1,1,2} * {1,0,1,1,2} * {1,0,1,1,2} * {1,0,1,1,2} * {1,0,1,1,2} = {1,0,0,3,7,11,13,12,8,16,17,9,16,13,4,10,6,4,4,4,4,4}$

(3) $x(n)^{10} = (x(n)^5)^2 = {1,0,0,3,7,11,13,12,8,16,17,9,16,13,4,10,6,4,4,4,4,4} * {1,0,0,3,7,11,13,12,8,16,17,9,16,13,4,10,6,4,4,4,4,4} = {1,0,0,0,0,2,6,14,29,53,89,130,170,198,210,200,170,118,70,32,10,2,0,0,0,0,0,0,0,0}$

相关问题

已知序列x(n)={1,0,1,1,1},试计算（1）x(n)*x(n) （2）x(n)⑤x(n) （3）x(n)⑩x(n)

1. x(n)*x(n)表示两个序列的卷积，计算如下：
x(n)*x(n) = {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1}
= 1*1 + 0*1 + 1*0 + 1*1 + 1*1 + 0*1 + 0*0 + 0*1 + 0*1 + 0*1
= {1,1,2,3,2,1}

2. x(n)⁵表示将序列x(n)连乘5次，计算如下：
x(n)⁵ = x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n)
= {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1}
= {1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,1}

3. x(n)¹⁰表示将序列x(n)连乘10次，计算如下：
x(n)¹⁰ = x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n)
= {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1} * {1,0,1,1,1}
= {1,0,1,1,1,0,1,1,0,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1}

已知序列x(n)={1,0,1,1,2}，试计算 (1)x(n)*x(n) (2) x(n)⑤ x(n) (3) x (n) ⑩x (n)

我们需要先理解一些符号的含义：

- x(n) 表示序列 x 在第 n 个位置上的取值。
- “*” 表示卷积运算，即 $(f * g)(n) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} f(k)g(n-k)$。
- “⑤” 表示序列的重复，即将序列重复 5 次。

根据上述符号的含义，我们可以计算出题目中所要求的三个值：

1. $(1)x(n)*x(n) = (1, 0, 1, 1, 2) * (1, 0, 1, 1, 2)$

将两个序列反转，然后对齐相乘再相加，得到卷积结果为 (2, 1, 3, 4, 5, 4, 3, 1, 0, 1)。

2. $x(n)⑤ x(n) = (1, 0, 1, 1, 2)⑤ (1, 0, 1, 1, 2) = (1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 2)$

将序列重复 5 次，得到重复后的序列，即为所求。

3. $x(n)^{10} = x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n) * x(n)$

将序列连乘 10 次，得到连乘后的序列，即为所求。注意，这里的连乘需要使用卷积来实现，所以需要对每一个序列进行反转。