G={1,2,3,4,6,8,9,12,18,24},<为整除关系,作出偏序集<G,<>的哈斯图,令 A={2,3,4,6},在<G,<>>中求出A的上界,最大元,极大元,极小元。...
时间: 2023-09-14 07:03:34 浏览: 96
好的,我可以帮你解答这个问题。
首先,根据偏序关系 "<",我们可以画出哈斯图如下:
```
24
/ | \
/ | \
18 12 9
| | |
6 8 3
\ /
2
```
其中,每个节点代表 G 中的一个元素,节点之间的连线表示 "<" 关系。可以看出,节点 24 是这个偏序集合的最大元,节点 2 是极小元。
接下来,我们需要求出 A 的上界。A 的上界是指 G 中所有包含 A 的元素中最小的元素。
首先,A 包含的元素有 2、3、4 和 6。我们可以找出 G 中包含这些元素的所有元素,如下所示:
```
{2,3,4,6} 的上界集合为 {6,12,18,24}
```
这四个元素中最小的是 6,因此 A 的上界是 6。
接着,我们需要找出极大元。极大元是指在偏序集合中,没有比它更大的元素。在这个哈斯图中,可以看出节点 24 是唯一的极大元。
最后,我们需要找出极小元。极小元是指在偏序集合中,没有比它更小的元素。在这个哈斯图中,可以看出节点 2 是唯一的极小元。
因此,A 的上界是 6,最大元是 6,极大元是 24,极小元是 2。
相关问题
G={1,2,3,4,6,8,9,12,18,24},<为整除关系,作出偏序集<G,<>的哈斯图,令 A={2,3,4,6},在<G,<>>中求出A的上界,最大元,极大元,极小元。
首先,我们需要将集合 G 建立成一个偏序集。这意味着,对于任意两个数 x 和 y,如果 x 为 y 的约数,那么我们就应将 x < y。
在这个偏序集中,我们可以将每个数看作一个点,如果一个数 x 是另一个数 y 的约数,我们就在 x 和 y 之间连一条有向边。这样的话,我们就可以得到偏序集 G 的哈斯图如下:
```
1
|
2
/ \
3 4
| |
6 8
|
9
|
12
|
18
|
24
```
对于集合 A={2,3,4,6},我们可以看出,在偏序集 G 中,2 和 3 都是 4 的约数,而 6 是 4 的倍数,所以 4 是集合 A 的上界。所以,在偏序集 G 中,A 的上界为 4。
在偏序集 G 中,极大元是指不小于任何其他元素的元素。我们可以看出,在偏序集 G 中,24 是最大的数,同时也是极大元。所以,在偏序集 G 中,A 的极大元为 24。
在偏序集 G 中,极小元是指不大于任何其他元素的元素。我们可以看出,在偏序集 G 中,1 是最小的数,同时也是极小元。所以,在偏序集 G 中,A 的极小元为 1。
1,2,3,4,6,9,12,36整除关系的哈斯图
哈斯图是用来表示偏序关系的有向无环图,因此在这里我们需要确定偏序关系。我们可以定义:
- 对于任意的正整数a和b,如果a能够整除b,那么a≤b。
- 如果a和b都能够整除c,则a和b之间没有偏序关系。
根据以上定义,我们可以得到以下的哈斯图:
```
36
|
|----12----|
| / \ |
| 6 9 |
| | | |
|---3 4--|
/ / \
1 2 -----------
```
其中,箭头从下指向上表示偏序关系,即下面的数能够整除上面的数。可以看出,这是一个有向无环图,并且满足偏序关系的传递性和反对称性。