某系统的闭环传函为 1/(s^2 + 1)，用Matlab求该系统的单位脉冲、单位阶跃、单位速度、单位加速度响应、x_i (t)=1+2*sin(3t)（50分）。

这个传递函数 \( G(s) = \frac{1}{s^2 + 1} \) 描述的是一个简单的低通滤波器系统，它是一个一阶微分环节。在MATLAB中，我们可以利用其内置工具来计算各种基本输入信号的响应。

1. 单位脉冲响应 (Unit Impulse Response - u(t)):
对于单位脉冲 \( x(t) = \delta(t) \)，响应是系统的稳态输出，可以直接通过`impz`函数计算得出，例如 `h = impz([1 0], [1 1])`，其中 `[1 0]` 是系统的零极点，`[1 1]` 是对应的传递矩阵。

2. 单位阶跃响应 (Unit Step Response - u_c(t)):
使用`stepz`函数计算，如 `y = stepz(h)`，这里的`h`是之前得到的单位脉冲响应。

3. 单位速度响应 (Unit Ramp Response - t * u(t)):
需要先对单位阶跃响应求导，即`u_prime = diff(y)/eps`，这里`eps`用于处理数值微分的精度问题。

4. 单位加速度响应 (Unit Acceleration Response - d^2/dt^2 u(t)):
再次对单位速度响应求导，`a = diff(u_prime)/eps`。

对于给定的初始条件 \( x_i(t) = 1 + 2\sin(3t) \)，我们需要找到该信号通过系统后的响应 \( y_i(t) \)。这通常涉及到对原信号应用系统的传递函数，但由于这是一个线性系统，我们可以先将 \( x_i(t) \) 分解成常数项（对应静态响应）和其他信号（比如正弦波，可能是需要通过滤波器的信号），然后分别处理。

最后的MATLAB代码可能会像这样：

% 定义系统传递函数
sys = tf(1, [1 1]);

% 计算初始条件下的响应
x_i = 1 + 2*sin(3*t);
y_i = lsim(sys, x_i);

% 各种响应
h = impulse(sys); % 单位脉冲响应
y_step = step(sys); % 单位阶跃响应
u_prime = diff(y_step); % 单位速度响应
a = diff(u_prime); % 单位加速度响应

% 初始条件下的响应曲线
plot(t, y_i)