猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。 第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。 到第n天早上想再吃时,见只剩下一个桃子了。求第一天共摘多少桃子
时间: 2023-05-31 14:20:20 浏览: 64
### 回答1:
这段文字描述了一个猴子吃桃子的问题。第一天,猴子摘下若干个桃子,吃掉其中一半,但还是感到饥饿,又多吃了一个桃子。第二天早上,它又摘下若干个桃子,吃掉其中一半,但还是感到饥饿,又多吃了一个桃子。以后每天早上它都会摘下若干个桃子,吃掉其中一半,但还是感到饥饿,又多吃了一个桃子。问第一天共摘了多少桃子。
### 回答2:
假设猴子第一天共摘了x个桃子,则:
第一天剩余x/2-1个桃子,因为猴子又多吃了一个
第二天剩余x/4-1个桃子,因为猴子又吃了一半零一个
第三天剩余x/8-1个桃子
第四天剩余x/16-1个桃子
以此类推,第n天剩余一个桃子,即:
x/2^n-1=1
x=2^n+(n-1)
因为要求x为整数,所以2^n必须为2的次方数。当n=4时,2^n=16,x=22,满足要求。所以第一天猴子共摘了22个桃子。
### 回答3:
这道题目属于逆推类题目,我们可以根据题目中给出的信息,逆向求解出第一天猴子摘了多少桃子。
假设第一天猴子摘了x个桃子,那么:
第一天:x
第二天:(x/2)-1
第三天:((x/2)-1)/2-1
……
第n天:1
我们注意到每天吃掉的桃子数量都是前一天的一半减去一个,即:(前一天的桃子数量/2)-1。我们可以反向推导每一天还剩下多少桃子:
第n天剩余桃子:1
第n-1天剩余桃子:(1+1)*2=4
第n-2天剩余桃子:(4+1)*2=10
……
以此类推,第一天的桃子数量就是最后一次得到的数值加1,即:(10+1)*2=22。
所以第一天猴子摘了22个桃子。
相关问题
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个;第天早上又将
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个。那么第一天猴子摘了多少个桃子呢?
假设第十天早上只剩下一个桃子,那么第九天晚上猴子手中有2个桃子,第九天早上猴子手中有(2+1)*2=6个桃子,以此类推,可以得到第一天猴子摘了1534个桃子。
猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子
### 回答1:
,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天早上再想吃时,发现只剩下一个桃子了。问第一天猴子摘了多少个桃子?
答案:猴子第十天早上只剩下一个桃子,说明第九天早上还剩下一个桃子,即第九天早上吃了前一天剩下的一半零一个,也就是第十天早上剩下的一个桃子加一再乘二,即(1+1)×2=4个桃子。同理,第八天早上还剩下4个桃子,即第八天早上吃了前一天剩下的一半零一个,也就是第九天晚上剩下的4个桃子加一再乘二,即(4+1)×2=10个桃子。以此类推,第一天猴子摘了1534个桃子。
### 回答2:
这个问题是一道经典的数学题。题目会给出猴子第一天摘下的桃子数目,以及猴子每天吃掉一半加一个剩下的桃子,一直吃到第十天时只剩下一个桃子。我们需要根据这些信息来推算第一天猴子摘了多少个桃子。
首先考虑最后一天,即第十天,猴子只剩下一个桃子。那么倒推回来,第九天的桃子数目应该是 (1+1)*2 = 4,即猴子在第九天之前已经吃掉了3个桃子。
同样地,通过递归地推算可以得到第一天猴子摘的桃子数目是 1534。
具体的求解过程如下。设第一天摘的桃子数为n,那么:
第十天剩1个桃子:
(n/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1)/2-1) = 1
得到:n=1534
因此,猴子第一天摘了1534个桃子。
### 回答3:
猴子吃桃问题是一道有趣的数学谜题。猴子第一天摘下若干个桃子,然后饿了,就吃了一半,又多吃了一个,剩下的桃子留到第二天。第二天,猴子又吃了一半,又多吃了一个,剩下的桃子留到第三天。以此类推,到第十天,猴子发现只剩下一个桃子了,问猴子第一天摘了多少个桃子?
我们可以根据猴子吃桃的过程,用逆推法推出猴子第一天摘的桃子数量。根据问题中所述,猴子每天吃掉一半桃子后还会多吃一个,我们可以得出如下的逆推过程:
第十天:剩下1个桃子,设第九天桃子数量为x,则有:x - x/2 - 1 = 1,解得x = 4。
第九天:有4个桃子,设第八天桃子数量为y,则有:y - y/2 - 1 = 4,解得y = 10。
……
第二天:有x个桃子,设第一天桃子数量为t,则有:t - t/2 - 1 = x,解得t = 2x + 2。
第一天:设第一天摘了t个桃子,则有t = 2x + 2,代入第二天的推导中,我们可以得出:t = 94。
因此,猴子第一天摘了94个桃子。这道问题虽然看似简单,但需要靠数学思维来推导,具有一定的难度和趣味性。
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