计算143的欧拉函数值
时间: 2023-11-28 14:16:53 浏览: 39
143可以分解为11和13的乘积,且11和13都是质数。因此,143的欧拉函数值为:
φ(143) = (11-1) x (13-1) = 10 x 12 = 120
因为对于任何正整数n,如果n可以分解为质数p1^k1, p2^k2, ..., pm^km的乘积,那么它的欧拉函数值可以用以下公式计算:
φ(n) = n x (1-1/p1) x (1-1/p2) x ... x (1-1/pm)
其中,p1, p2, ..., pm是n的质因数,k1, k2, ..., km是它们的指数。
相关问题
计算142的欧拉函数值
欧拉函数φ(n)表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数。因此,要计算142的欧拉函数值,需要先找到142的所有质因数。
142 = 2 × 71
因为2和71都是质数,所以它们与142互质。因此,142的欧拉函数值为:
φ(142) = (2-1) × (71-1) = 1 × 70 = 70
因此,142的欧拉函数值为70。
编程实现计算欧拉函数值的算法
欧拉函数可以用以下算法计算:
1. 将 n 分解质因数,得到 n = p1^k1 * p2^k2 * ... * pm^km。
2. 对于每个质因子 pi,欧拉函数的值为 pi^(ki-1) * (pi - 1)。
3. 将每个质因子的欧拉函数值相乘,得到最终的欧拉函数值。
以下是用 Python 实现的代码:
def euler(n):
result = n
i = 2
while i * i <= n:
if n % i == 0:
result = result // i * (i - 1)
while n % i == 0:
n //= i
i += 1
if n > 1:
result = result // n * (n - 1)
return result
print(euler(10)) # 输出 4