double gauss(double a, double b) { double sum = 0; for (int i = 0; i < 5; i++) { double t = (b - a) / 2 * x[i] + (a + b) / 2; sum += c[i] * f(t); } return sum * (b - a) / 2; }
时间: 2024-04-26 07:20:42 浏览: 95
这段程序是用高斯-勒让德求积公式对区间 [a, b] 上的函数 f(x) 进行数值积分,其中 x[i] 和 c[i] 分别是高斯-勒让德求积公式的节点和系数。具体来说,该函数将区间 [a, b] 分成 5 段,分别在每个子区间上用高斯-勒让德求积公式进行数值积分,然后将结果加权求和并乘以区间长度 (b - a) / 2,得到最终的数值积分结果。
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double gauss(double a, double b) { double sum = 0; for (int i = 0; i < 8; i++) { for (int j = 0; j < 8; j++) { sum += w[i] * w[j] * f((a + b) / 2 + (b - a) / 2 * x[i], (a + b) / 2 + (b - a) / 2 * x[j]); } } return sum * (b - a) * (b - a) / 4; }最后为什么要乘以 * (b - a) * (b - a) / 4呢
这段程序是用二维高斯积分公式对二维区域 [a, b] × [a, b] 上的函数 f(x, y) 进行数值积分,其中 x[i] 和 w[i] 分别是一维高斯积分公式的节点和权重系数。具体来说,该函数通过在一维上使用高斯积分公式将区间 [a, b] 分成 8 段,然后在每个子区间上再使用一维高斯积分公式,得到两个积分节点 x[i] 和 x[j],然后通过这两个节点计算出变换后的二维坐标 (x, y),并将 f(x, y) 乘以对应的权重系数 w[i] 和 w[j],最后将所有子区间的积分结果加权求和即可得到最终的积分结果。
由于这个二维高斯积分公式是在 [a, b] × [a, b] 上进行的,因此最终的积分结果需要乘以区域面积 (b - a) × (b - a)。另外,在计算积分时,一维区间的长度为 (b - a) / 2,因此变换后的二维坐标 (x, y) 的取值范围也是 [-1, 1] × [-1, 1],即单位正方形。因此,最终的积分结果还需要再除以单位正方形的面积 4,即 (b - a) × (b - a) / 4。因此,程序中最后的返回值 sum * (b - a) * (b - a) / 4 就是最终的积分结果。
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; const int MAXN = 100; const double eps = 1e-6; int n; double a[MAXN][MAXN], b[MAXN], x[MAXN]; bool check(double x[], double y[], int n, double eps) { double sum = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { sum += (x[i] - y[i]) * (x[i] - y[i]); } return sqrt(sum) <= eps; } int jacobi() { int cnt = 0; double y[MAXN]; while (true) { cnt++; for (int i = 0; i < n; i++) { y[i] = b[i]; for (int j = 0; j < n; j++) { if (i != j) { y[i] -= a[i][j] * x[j]; } } y[i] /= a[i][i]; } if (check(x, y, n, eps)) { break; } copy(y, y + n, x); } copy(y, y + n, x); return cnt; } int main() { cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { cin >> a[i][j]; } cin >> b[i]; x[i] = 0; // 初始解为全0向量 } int cnt = jacobi(); cout << "迭代次数:" << cnt << endl; cout << "近似解:"; for (int i = 0; i < n; i++) { cout << x[i] << " "; } cout << endl; return 0; }这段代码与上段代码为什么计算同样的对象结果不同
这两段代码计算的对象可能不同,因为你没有给出上段代码的具体内容。但是,即使是计算同样的对象,两段代码的结果也可能不同,因为它们使用了不同的迭代方法。上段代码使用了 Gauss-Seidel 迭代方法,而下段代码使用了 Jacobi 迭代方法。这两种方法虽然都是迭代方法,但其迭代顺序和计算方式不同,因此可能会产生不同的结果。
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