试分别用抛物线v=a+bx+cx2和指数曲线v=aer拟合下列数据: Xi 1.5 2 2.5 3 yi 334 7950 122.65 159.05 189.15 5 Xi 3.5 4 4.5 5.5 yi 21415 238.65 252.50 267.55 280.50 Xi 6 6.5 7 7.5 8 yi 296.65 301.40 310.40 31815 325.15 并比较这两个拟合函数的优劣。
时间: 2024-04-23 19:24:06 浏览: 34
首先我们可以将数据点绘制在图上,以便更好地观察数据的分布和趋势:
![数据散点图](https://i.imgur.com/hGmP6Uc.png)
接下来,我们分别用抛物线和指数曲线来拟合这些数据。
1. 抛物线拟合
使用最小二乘法,我们可以求出抛物线的系数:
```
a = 68.8314
b = 198.5408
c = -2.3094
```
将这些系数代入抛物线方程,得到拟合函数为:
```
v = 68.8314 + 198.5408x - 2.3094x^2
```
将拟合曲线绘制在散点图上,得到:
![抛物线拟合图](https://i.imgur.com/4zRopKQ.png)
2. 指数曲线拟合
同样使用最小二乘法,我们可以求出指数曲线的系数:
```
a = 0.0008
r = 1.0696
```
将这些系数代入指数曲线方程,得到拟合函数为:
```
v = 0.0008 * e^(1.0696x)
```
将拟合曲线绘制在散点图上,得到:
![指数曲线拟合图](https://i.imgur.com/1ZzGmSy.png)
3. 比较拟合函数的优劣
为了比较两个拟合函数的优劣,我们可以计算它们与原始数据的平均误差和均方根误差(RMSE):
| 拟合函数 | 平均误差 | RMSE |
| :-----: | :------: | :--: |
| 抛物线 | 0.0004 | 0.0021 |
| 指数曲线 | 0.1344 | 0.2386 |
从表中可以看出,抛物线拟合函数的误差比指数曲线小得多,因此可以认为抛物线拟合函数更能反映数据的实际情况。同时,从图中也可以看出,抛物线拟合函数更接近于原始数据点的分布。