python小球阻力落体运动

小球在空气中受到阻力的影响，其运动不再是简单的自由落体运动，而是满足下列运动方程：

$F=ma$

其中 $F$ 为小球所受合力，$m$ 为小球质量，$a$ 为小球加速度。在空气中，小球所受合力可以分解为两个力：重力和阻力。

重力 $F_g=mg$，向下作用，其中 $g$ 为重力加速度。

阻力 $F_d=\frac{1}{2}\rho v^2 C_d A$，向上作用，其中 $\rho$ 为空气密度，$v$ 为小球下落速度，$C_d$ 为小球的阻力系数，$A$ 为小球的直径。

因此，小球的加速度为：

$a=\frac{F_g-F_d}{m}=g-\frac{1}{2}\frac{\rho v^2 C_d A}{m}$

根据小球的初速度 $v_0=0$，可以得到小球的速度和位移公式：

$v=v_0+at=gt-\frac{1}{2}\frac{\rho v^2 C_d A}{m}t$

$h=h_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}gt^2-\frac{1}{2}\frac{\rho v^2 C_d A}{m}t^2$

其中，$h_0$ 为小球的初始高度，$h$ 为小球的下落高度。

下面是一个使用 Python 模拟小球阻力落体运动的例子：

import math

g = 9.8  # 重力加速度
rho = 1.2  # 空气密度
Cd = 0.5  # 阻力系数
d = 0.04  # 小球直径
m = 0.05  # 小球质量
h0 = 1  # 初始高度
t = 0  # 时间
v = 0  # 初始速度
h = h0  # 初始高度

while h > 0:
    t += 0.01  # 时间步长
    a = g - 0.5 * rho * v * v * Cd * math.pi * d * d / (4 * m)  # 加速度
    v += a * 0.01  # 速度
    h -= v * 0.01  # 高度

print("小球落地时间：{:.2f}s".format(t))

在此例子中，我们假设小球的直径为 $0.04m$，质量为 $0.05kg$，初始高度为 $1m$。使用 while 循环模拟小球的运动，直到小球落地，输出小球落地时间。