介绍Floyd方法,并画出示意图。
时间: 2023-08-27 13:03:56 浏览: 35
Floyd算法是一种用于解决带权图的任意两点间最短路径问题的动态规划算法。该算法采用动态规划的思想,从图的初始状态开始逐步推进,直到得到最终的最短路径。
具体实现过程如下:
1. 初始化:将各个节点之间的距离存入一个邻接矩阵中,如果两个节点之间没有边相连,则距离为无穷大;
2. 对于每一对节点i和j,判断是否存在一个中间节点k,使得i到j的距离可以通过i到k再到j的路径缩短,如果存在,则更新i到j的距离为i到k再到j的距离;
3. 重复步骤2,直到所有的节点之间的最短路径都被求出为止。
以下是一个示意图,其中从节点A到其他节点的距离用边的权重表示:
```
7 6
A ---- B ----- C
| 2/ | |
| / | 3 |
D E --- F
```
应用Floyd算法,步骤如下:
1. 初始化邻接矩阵:A到A的距离为0,A到B、D的距离为2,A到C的距离为7,A到E的距离为无穷大,A到F的距离为无穷大;
2. 判断是否存在一个中间节点k,使得A到C的距离可以通过A到k再到C的路径缩短。由于不存在这样的中间节点,A到C的距离不变;
3. 判断是否存在一个中间节点k,使得A到D的距离可以通过A到k再到D的路径缩短。由于存在中间节点B,A到D的距离更新为2;
4. 判断是否存在一个中间节点k,使得A到E的距离可以通过A到k再到E的路径缩短。由于存在中间节点B和C,A到E的距离更新为9;
5. 判断是否存在一个中间节点k,使得A到F的距离可以通过A到k再到F的路径缩短。由于存在中间节点B、C和E,A到F的距离更新为12;
6. 判断是否存在一个中间节点k,使得B到C的距离可以通过B到k再到C的路径缩短。由于不存在这样的中间节点,B到C的距离不变;
7. 判断是否存在一个中间节点k,使得B到D的距离可以通过B到k再到D的路径缩短。由于不存在这样的中间节点,B到D的距离不变;
8. 判断是否存在一个中间节点k,使得B到E的距离可以通过B到k再到E的路径缩短。由于存在中间节点C,B到E的距离更新为5;
9. 判断是否存在一个中间节点k,使得B到F的距离可以通过B到k再到F的路径缩短。由于存在中间节点C和E,B到F的距离更新为8;
10. 判断是否存在一个中间节点k,使得C到D的距离可以通过C到k再到D的路径缩短。由于不存在这样的中间节点,C到D的距离不变;
11. 判断是否存在一个中间节点k,使得C到E的距离可以通过C到k再到E的路径缩短。由于不存在这样的中间节点,C到E的距离不变;
12. 判断是否存在一个中间节点k,使得C到F的距离可以通过C到k再到F的路径缩短。由于存在中间节点E,C到F的距离更新为6;
13. 判断是否存在一个中间节点k,使得D到E的距离可以通过D到k再到E的路径缩短。由于不存在这样的中间节点,D到E的距离不变;
14. 判断是否存在一个中间节点k,使得D到F的距离可以通过D到k再到F的路径缩短。由于不存在这样的中间节点,D到F的距离不变;
15. 判断是否存在一个中间节点k,使得E到F的距离可以通过E到k再到F的路径缩短。由于不存在这样的中间节点,E到F的距离不变;
16. 最终,邻接矩阵中存储的就是任意两点间的最短路径。