累积分布函数(CDF)
时间: 2023-11-11 09:32:31 浏览: 43
累积分布函数(CDF)是一个随机变量的概率分布函数,表示随机变量小于或等于给定值的概率。它是对概率密度函数(PDF)的积分,因此也称为积累分布函数。
CDF在统计学和概率论中非常常见,用于描述连续变量和离散变量的概率分布。它的定义可以表示为:
F(x) = P(X ≤ x)
其中,F(x)是随机变量X的CDF,P是概率,X是一个实数。
CDF可以用于计算随机变量的中位数、分位数和期望值等统计量,也可以用于比较不同概率分布之间的差异。
相关问题
连续累积分布函数(cdf)
连续累积分布函数(Cumulative Distribution Function,简称CDF),是概率论中一个重要的概念。它描述了一个随机变量小于或等于某个值的概率。
对于任意实数x,其CDF F(x)定义为:
F(x) = P(X ≤ x)
其中X是一个随机变量,P(X ≤ x)表示X小于或等于x的概率。
CDF具有以下性质:
1. F(x)是一个单调不减的函数。
2. F(x)的取值范围在0和1之间。
3. F(x)是右连续的,即lim_{y→x^+}F(y)=F(x)。
4. 对于任意实数a和b(a<b),有P(a<X≤b)=F(b)−F(a)。
在实际应用中,CDF常用于描述随机变量的分布情况,如正态分布、指数分布、均匀分布等。通过CDF,我们可以计算出一个随机变量在某一区间内的概率,也可以通过反函数求出一个特定概率对应的值,从而进行统计推断、模拟等应用。
matlab累积分布函数
在MATLAB中,可以使用`cumsum`函数来计算累积分布函数。
假设有一个向量`x`,表示随机变量的取值。则可以使用以下代码来计算`x`的累积分布函数:
```
x = [1,2,3,4,5];
cdf = cumsum(histcounts(x, 'Normalization', 'cdf'));
```
其中,`histcounts`函数用于计算`x`的直方图,`'Normalization', 'cdf'`参数用于将直方图归一化为累积分布函数。然后,`cumsum`函数对归一化的直方图进行累积求和,得到累积分布函数。最终结果存储在变量`cdf`中。
需要注意的是,这里的累积分布函数是离散的,即只能在`x`的取值点处取到具体的值。如果需要得到连续的累积分布函数,则可以使用插值函数进行插值。