有二元一次方程5x+2y=n，其中20<=n<=100，编写程序求该方程正整数解x和y相乘的最大值。 输入格式: 输入一个[20,100]间的正整数n。 输出格式: 输出对应方程正整数解x*y的最大值。 输入样例1: 50 输出样例1: x*y=60 输入样例2: 100 输出样例2: x*y=250 代码长度限制 16 KB 时间限制 400 ms 内存限制 64 MB C (gcc) 1 测试用例 上一题 提交本题作答 下一题 函数题 0/13 共 150 分 7 8 9 10 11 12 13 编程题 19/51 共 523 分 6 8 14 16 17 21 23 26 30 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 共 673 分 未作答 待评测 答案正确 答案错误 2023上学期编程题库 题目列表 提交列表 排名 1 天

对于方程 $5x+2y=n$，我们可以将其变形为：

$$y = \frac{n-5x}{2}$$

其中 $n$ 是已知的，$x$ 是未知的。我们可以枚举 $x$，然后计算 $y$，如果 $y$ 是正整数，则说明有一个正整数解。我们可以计算该解的乘积 $xy$，并更新最大值即可。代码实现如下：

n = int(input())
max_product = 0
for x in range(n // 5 + 1):
    y = (n - 5 * x) // 2
    if 2 * y == n - 5 * x:
        max_product = max(max_product, x * y)
print(f'x*y={max_product}')

时间复杂度为 $O(n)$，可以通过本题。

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有二元一次方程5x+2y=n，其中20<=n<=100，编写程序求该方程正整数解x和y相乘的最大值。

下面是一个 Python 的程序来解决这个问题：

max_product = 0  # 存储最大积的变量

for n in range(20, 101):
    for x in range(1, n):
        y = (n - 5 * x) / 2
        if y == int(y) and y > 0:  # 判断y是否是正整数
            product = x * y
            if product > max_product:
                max_product = product

print(max_product)  # 输出最大积

程序的思路是先枚举n，再枚举x，通过n和x求出y的值，然后判断y是否是正整数，如果是就计算x和y的积，如果积比之前的最大积要大，就更新最大积的值。最后输出最大积即可。

编写c语言程序，求二元一次方程2x+5y=100的所有正整数解。

编写C语言程序来求解二元一次方程 \(2x + 5y = 100\) 的所有正整数解，可以采用循环遍历的方式，因为我们需要找到的是满足条件的整数对 \((x, y)\)。这里是一个简单的示例：

#include <stdio.h>

void find_solutions(int limit) {
    for (int x = 1; x <= limit; x++) { // 循环遍历x，从1开始到limit
        int y = (100 - 2 * x) / 5; // 根据公式计算y
        if (y > 0 && (100 - 2 * x) % 5 == 0) { // 检查y是否也是正整数，且2x + 5y确实等于100
            printf("Solution: x = %d, y = %d\n", x, y);
        }
    }
}

int main() {
    int max_value = 100 / 2; // 因为x最大只能是50（100/2），防止不必要的计算
    find_solutions(max_value); // 调用函数，查找正整数解
    return 0;
}

运行此程序将打印出所有满足 \(2x + 5y = 100\) 的正整数解。注意，由于 \(x\) 和 \(y\) 都是正整数，所以 \(x\) 最大值为 \(100 / 2 = 50\)。