用python求二元一次方程 2x+5y=100 的所有正整数解，输出该方程的所有解，每行输出一组解，两个数之间一空格来分隔

题目描述

用python求二元一次方程 2x+5y=100 的所有正整数解，输出该方程的所有解，每行输出一组解，两个数之间一空格来分隔

样例

输入：无
输出：

7 18
12 16
17 14
22 12
27 10
32 8
37 6
42 4
47 2

算法1

(暴力枚举) $O(n^2)$

直接枚举x和y的值，判断是否满足条件即可。

时间复杂度

枚举x和y分别需要O(n)的时间复杂度，因此总时间复杂度为O(n^2)。

Python 代码

相关问题

编写程序，求二元一次方程2x+5y=100的所有 正整数解(P1159)。通常二元一次方程有无穷 多个解,但在限定了条件后，如本题中限定了x 和y必须是正整数，解的个数就是有限的。输出 该方程的所有解,每行输出一组解，两个数之 间以空格来分隔。

为了编写一个程序来找到二元一次方程 \(2x + 5y = 100\) 的所有正整数解，我们可以采用循环遍历的方式，因为\(x\)和\(y\)都是正整数，它们的最大值由方程式确定，即\(x\)最大为49（因为\(100 - 5 \times 1 = 95\)），而\(y\)的最大值则是由\(x\)的值推算得出，确保满足等式。

以下是一个简单的Python示例，用于找出符合条件的解：

def find_solutions(limit):
    solutions = []
    for x in range(1, limit + 1):  # 从1到limit，包含1
        y = (100 - 2 * x) // 5  # 计算y，确保整除
        if y >= 0 and y % 1 == 0:  # 检查y是否也是正整数
            solutions.append((x, y))  # 添加解到列表
    return solutions

solutions = find_solutions(49)
for solution in solutions:
    print(f"{solution[0]} {solution[1]}")  # 输出解，每个数字间用空格分隔

# 

有二元一次方程5x+2y=n，其中20<=n<=100，编写程序求该方程正整数解x和y相乘的最大值。

下面是一个 Python 的程序来解决这个问题：

max_product = 0  # 存储最大积的变量

for n in range(20, 101):
    for x in range(1, n):
        y = (n - 5 * x) / 2
        if y == int(y) and y > 0:  # 判断y是否是正整数
            product = x * y
            if product > max_product:
                max_product = product

print(max_product)  # 输出最大积

程序的思路是先枚举n，再枚举x，通过n和x求出y的值，然后判断y是否是正整数，如果是就计算x和y的积，如果积比之前的最大积要大，就更新最大积的值。最后输出最大积即可。