现在有一个数列：1、3、6、10、15、21… 求这个数列的前n项和%mod的结果。

这个数列的通项公式为：an = n*(n+1)/2，其中n为项数。

所以前n项和为：S = 1+3+6+10+...+n*(n+1)/2

可以通过数学归纳法证明：S = n*(n+1)*(n+2)/6

所以最终结果为：S%mod = n*(n+1)*(n+2)/6%mod

相关问题

用C语言写出：现在有一个数列：1、3、6、10、15、21… 求这个数列的前n项和%mod的结果。 输入 第一行是一个正整数T代表测试案例的数量。(1<=T<=10) 从第二行到第T+1行，每行是两个正整数n和mod。(1 <= n <= 1e9，1<= mod <= 1e9+7) 输出 针对每组案例，输出这个数列的前n项和%mod的结果，然后换行。

以下是用C语言写出的解答：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MOD 1000000007

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        long long n, mod;
        scanf("%lld %lld", &n, &mod);
        long long sum = 0, cur = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum = (sum + cur) % mod;
            cur = (cur + i + 1) % mod;
        }
        printf("%lld\n", sum);
    }
    return 0;
}

解题思路：

这道题可以用递推的方法来解决。我们可以定义两个变量`sum`和`cur`，其中`sum`表示数列前n项的和，`cur`表示当前数列的第n项。

使用一个循环，从1到n遍历每一项，每次将`cur`加入到`sum`中，同时更新`cur`的值为当前项数加1。由于`mod`的值很大，我们需要在每一步计算中对结果取模，以避免溢出。

最后输出`sum`的值即可。

斐波那契数列是指这样的数列:数列的第一个和第二个都为1，接下来的每个数都等于前两个数之和。 也就是 f(n) = f(n-1) + f(n-2) 给出一 个正整数n，要求斐波那契数列中第n个数是多少。由于结果较大，仅需输出数列对1008610010取余的结果。 也就是 f(n) = (f(n-1) + f(n-2))%1008610010 数据规模 0 <= n <= 1000000

以下是求斐波那契数列第 n 项对 1008610010 取模的 C++ 代码（使用递推法）：

#include <iostream>
using namespace std;

const int MOD = 1008610010;

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 0) return 0;
    if (n == 1) return 1;
    int pre1 = 1, pre2 = 1, cur = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        cur = (pre1 + pre2) % MOD;
        pre1 = pre2;
        pre2 = cur;
    }
    return cur;
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入 n：";
    cin >> n;
    cout << "斐波那契数列第 " << n << " 项对 " << MOD << " 取模的结果为：" << fibonacci(n) << endl;
    return 0;
}

其中，fibonacci 函数接受一个整数参数 n，返回斐波那契数列第 n 项对 1008610010 取模的值。在函数内部，我们使用了递推法来计算斐波那契数列的值，并在每次计算后对 MOD 取模。在主函数中，我们读入用户输入的 n，然后调用 fibonacci 函数计算并输出结果。