现在有一个数列:1、3、6、10、15、21… 求这个数列的前n项和%mod的结果。
时间: 2023-04-27 14:02:03 浏览: 227
这个数列的通项公式为:an = n*(n+1)/2,其中n为项数。
所以前n项和为:S = 1+3+6+10+...+n*(n+1)/2
可以通过数学归纳法证明:S = n*(n+1)*(n+2)/6
所以最终结果为:S%mod = n*(n+1)*(n+2)/6%mod
相关问题
用C语言写出:现在有一个数列:1、3、6、10、15、21… 求这个数列的前n项和%mod的结果。 输入 第一行是一个正整数T代表测试案例的数量。(1<=T<=10) 从第二行到第T+1行,每行是两个正整数n和mod。(1 <= n <= 1e9,1<= mod <= 1e9+7) 输出 针对每组案例,输出这个数列的前n项和%mod的结果,然后换行。
以下是用C语言写出的解答:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MOD 1000000007
int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
long long n, mod;
scanf("%lld %lld", &n, &mod);
long long sum = 0, cur = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
sum = (sum + cur) % mod;
cur = (cur + i + 1) % mod;
}
printf("%lld\n", sum);
}
return 0;
}
```
解题思路:
这道题可以用递推的方法来解决。我们可以定义两个变量`sum`和`cur`,其中`sum`表示数列前n项的和,`cur`表示当前数列的第n项。
使用一个循环,从1到n遍历每一项,每次将`cur`加入到`sum`中,同时更新`cur`的值为当前项数加1。由于`mod`的值很大,我们需要在每一步计算中对结果取模,以避免溢出。
最后输出`sum`的值即可。
有一个数列1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5。。。其规律是:首先是数字1,然后是1到2,然后是1到3,以此类推。求这个数列中第n个数字
这个数列可以看作是一个递增的三角数列。根据给出的规律,我们可以得出以下结论:
- 数列的第n个数字是n,当n为1时。
- 数列的第n个数字是n mod (n-1),当n大于1时。
下面是一个示例代码来求解这个数列中的第n个数字:
```python
def find_nth_number(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n % (n-1)
n = 10
result = find_nth_number(n)
print("The", n, "th number in the sequence is:", result) # 输出:The 10th number in the sequence is: 1
```
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