某十六进制浮点数 A3D00000，假设其二进制补码字长 32 位，最高 8 位是阶码 (含 1 位阶符)，尾数是最低 24 位(含 1 位数符)，则该浮点数的十进制真值是( ) A、-0.375×2^(-93) B、-0.625×2^(-93) C、0.625×2^(-35) D、-0.375×2^(-35)

首先将 A3D00000 转换为二进制数，得到 10100011110100000000000000000000。

根据题意，最高 8 位是阶码，因此阶码为 10100011，转换为十进制为 -93，表示指数为 -93 + 127 = 34。

接下来，将尾数部分转换为十进制小数。由于最低 24 位表示小数部分，因此需要将二进制小数点向左移动 24 位，得到 0.9765625。

最后，根据规定的浮点数表示方法，真值可以表示为 (-1)^{符号位} × (1 + 尾数) × 2^{指数-127}。带入数值，得到：

(-1)^1 × (1 + 0.9765625) × 2^{-93+127} = -1.625 × 2^{-35}

因此，答案为 D、-0.375×2^{-35}。

相关问题

1、某机字长 16 位，浮点数格式为 8 位阶码和 8 位尾数，规格化，阶码和尾数均 以双符号位的补码形式表示。求 A+B 和 A-B 的浮点数形式，最后结果要求规格 化且用十六进制表示。 （1）A = —48，B=63 （2）A = -0.875, B=

(1)

A = -48 的 16 位补码为 1111 1111 1100 0000，其中最高位为符号位。

将其分解为阶码和尾数形式：

阶码部分为 1111 1111，转换为十进制为 -1，因为阶码的真值为阶码的补码减去 256，即 -1 = 255 - 256。

尾数部分为 0.1000 0000，因为是规格化浮点数，所以尾数的最高位默认为 1，不用存储在补码中。

因此，A 的浮点数形式为：

1 1111 1110 1000 0000 = -1.5 × 2^7 = -192（十进制）

同理，B 的浮点数形式为：

0 1000 1111 0000 0000 = 1.96875 × 2^5 = 63（十进制）

A + B 的十进制结果为 15，转换为补码后为 0000 0000 0000 1111。

将其分解为阶码和尾数形式：

阶码部分为 0000 0000，转换为十进制为 0。

尾数部分为 0.1111 0000，因为是规格化浮点数，所以尾数的最高位默认为 1，不用存储在补码中。

因此，A + B 的浮点数形式为：

0 0000 0000 1111 0000 = 1.875 × 2^0 = 1.875（十进制）

A - B 的十进制结果为 -111，转换为补码后为 1111 1111 1001 0001。

将其分解为阶码和尾数形式：

阶码部分为 1111 1111，转换为十进制为 -1。

尾数部分为 0.1001 0000，因为是规格化浮点数，所以尾数的最高位默认为 1，不用存储在补码中。

因此，A - B 的浮点数形式为：

1 1111 1110 1001 0000 = -1.53125 × 2^7 = -195（十进制）

综上所述，A+B 的浮点数形式为 0 0000 0000 1111 0000，即 0x0F00；A-B 的浮点数形式为 1 1111 1110 1001 0000，即 0xFE90。

(2)

A = -0.875 的二进制表示为 1.110 0000，将其左移 3 位，得到规格化的阶码为 0000 0011，尾数为 1000 0000，因为是规格化浮点数，所以尾数的最高位默认为 1，不用存储在补码中。

因此，A 的浮点数形式为：

1 0000 0011 1000 0000 = -1.75 × 2^3 = -14（十进制）

B = 0.75 的二进制表示为 0.11，将其左移 4 位，得到规格化的阶码为 0000 0100，尾数为 1000 0000，因为是规格化浮点数，所以尾数的最高位默认为 1，不用存储在补码中。

因此，B 的浮点数形式为：

0 0000 0100 1000 0000 = 1.5 × 2^4 = 24（十进制）

A + B 的十进制结果为 -13/8，转换为补码后为 1111 1010 0000 0000。

将其分解为阶码和尾数形式：

阶码部分为 1111 1010，转换为十进制为 -6。

尾数部分为 1.0000 0000，因为是规格化浮点数，所以尾数的最高位默认为 1，不用存储在补码中。

因此，A + B 的浮点数形式为：

1 1111 1010 0000 0000 = -1.5 × 2^-6 = -0.0234375（十进制）

A - B 的十进制结果为 -11/8，转换为补码后为 1111 1011 0000 0000。

将其分解为阶码和尾数形式：

阶码部分为 1111 1011，转换为十进制为 -5。

尾数部分为 1.0000 0000，因为是规格化浮点数，所以尾数的最高位默认为 1，不用存储在补码中。

因此，A - B 的浮点数形式为：

1 1111 1011 0000 0000 = -1.75 × 2^-5 = -0.0546875（十进制）

综上所述，A+B 的浮点数形式为 1 1111 1010 0000 0000，即 0xFA00；A-B 的浮点数形式为 1 1111 1011 0000 0000，即 0xFB00。

某机字长16位，浮点数格式为8位阶码和8位尾数，规格化，阶码和尾数均以双符号位的补码形式表示。求A+B和A-B的浮点数形式，最后结果要求规格化且用十六进制表示。 ( 1) A= —48,B=63 ( 2) A=-0.875,B=5

(1) 对于A=-48，首先需要将其转换为二进制数。由于机器字长为16位，则采用补码表示，即A的原码为1000000001100000，补码为1111111110011111。阶码为-5，尾数为0.1100000。因此A的浮点数表示为：

1 10000101 1100000

对于B=63，同样需要将其转换为二进制数。由于B小于机器字长所能表示的最大值，因此不需要进行补码操作。阶码为6，尾数为0.1111111。因此B的浮点数表示为：

0 00000110 1111111

接下来进行A+B和A-B的计算。

A+B的计算：由于阶码不同，需要将其中一个数的尾数右移3位，直到两个阶码相同。这里选择将B的尾数右移3位，得到：

0 00000101 1111111

此时阶码相同，直接将两个尾数相加，得到1.1011111。由于结果为负数，需要将其转换为补码形式。尾数为1.1011111，阶码为5，因此A+B的浮点数表示为：

1 10000101 1011111

A-B的计算：同样需要将B的尾数右移3位，得到：

0 00000101 1111111

此时阶码相同，将A的尾数减去B的尾数，得到0.1100000 - 0.1111111 = 1.0000001。由于结果为正数，需要将其转换为补码形式。尾数为1.0000001，阶码为5，因此A-B的浮点数表示为：

0 10000101 0000001

最后将两个结果转换为十六进制形式，得到：

A+B = D17F
A-B = 8501

(2) 对于A=-0.875，首先需要将其转换为二进制数。由于A为负数，需要进行补码操作。先将其绝对值转换为二进制数，即0.111。然后将其补码表示为1.0000011。阶码为-1，尾数为0.111。因此A的浮点数表示为：

1 11111110 1110000

对于B=5，同样需要将其转换为二进制数。由于B小于机器字长所能表示的最大值，因此不需要进行补码操作。阶码为2，尾数为0.101。因此B的浮点数表示为：

0 00000010 1010000

接下来进行A+B和A-B的计算。

A+B的计算：由于阶码不同，需要将其中一个数的尾数右移1位，直到两个阶码相同。这里选择将A的尾数右移1位，得到：

1 11111101 1110000

此时阶码相同，直接将两个尾数相加，得到1.100。由于结果为负数，需要将其转换为补码形式。尾数为1.100，阶码为2，因此A+B的浮点数表示为：

1 00000010 1100000

A-B的计算：同样需要将A的尾数右移1位，得到：

1 11111111 1110000

此时阶码相同，将A的尾数减去B的尾数，得到0.010。由于结果为正数，需要将其转换为补码形式。尾数为0.010，阶码为2，因此A-B的浮点数表示为：

0 00000010 0100000

最后将两个结果转换为十六进制形式，得到：

A+B = 2180
A-B = 0200