已知由n(n≥2)个正整数构成的集合a={ak}（0≤k<n），将其划分为两个不相交的子集a1和a2，元素个数分别是n1和n2，a1和a2中元素之和分别为s1和s2。设计一个尽可能高效的划分算法，满足|n1-n2|最小且|s1-s2|最大。

### 回答1：
这是一个经典的数学问题，称为“背包问题”。可以使用动态规划算法来解决。具体步骤如下：

1. 将集合a中的元素按照大小排序，从小到大依次编号为0到n-1。

2. 定义一个二维数组dp[i][j]，表示前i个元素中选出若干个元素，使得它们的和不超过j的情况下，能够得到的最大和。初始状态为dp[0][0]=0，其余为负无穷。

3. 从i=1到n-1，依次计算dp[i][j]。对于每个dp[i][j]，有两种情况：

a. 不选第i个元素，即dp[i][j]=dp[i-1][j]。

b. 选第i个元素，即dp[i][j]=dp[i-1][j-ak]+ak。

选取两种情况中的较大值作为dp[i][j]的值。

4. 计算完dp数组后，从dp[n-1][j]中找到最大的j，使得dp[n-1][j]<=s/2，其中s为集合a中所有元素的和。这个j就是a1和a2元素之和的差的最大值。

5. 从dp[n-1][j]开始，倒推出a1和a2的具体元素。具体方法是，如果dp[i][j]=dp[i-1][j]，说明第i个元素不在a1中，否则第i个元素在a1中。最后剩下的元素就是a2中的元素。

6. 最后得到的a1和a2就是满足要求的划分。

该算法的时间复杂度为O(n^2s)，其中n为集合a的大小，s为集合a中所有元素的和。

### 回答2：
这是一个经典问题，被称为0-1背包问题的变体。我们可以用动态规划来解决。

设dp[i][j]表示在前i个数中选出若干个数，使其和不超过j的情况下，所能得到的最大和。在计算dp[i][j]时，对于每个数ak（0≤k<i），有两种情况：

1. 不选ak，则dp[i][j] = dp[i-1][j]。

2. 选择ak，则dp[i][j] = dp[i-1][j-ak] + ak。

因此，我们可以得到状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-ak]+ak)。

接下来，我们从dp[n][s/2]开始往回倒推，直到找到第一个满足dp[i][j]>=s/2的i，即可得到集合a1和a2的划分。

具体代码实现如下：

int dp[MAXN][MAXS/2+1]; // dp数组，MAXN和MAXS分别表示集合a中元素个数和元素和
int a[MAXN]; // 集合a中的元素

int solve(int n, int s) { // n为集合a中元素个数，s为集合a中元素和
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = s/2; j >= a[i]; j--) {
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a[i]]+a[i]);
}
}
int j = s/2;
while (dp[n][j] < dp[n][s-j]) j--;
int n1 = n, n2 = 0, s1 = dp[n][j], s2 = s - dp[n][j];
while (n1 > 0 && dp[n1][j] == s1) n1--;
n2 = n - n1;
return abs(n1 - n2);
}

代码中用MAXN和MAXS分别表示集合a中元素个数和元素和的最大值。首先初始化dp数组为0，然后利用状态转移方程计算出dp数组。最后从s/2开始往回倒推，直到找到dp[i][j]>=s/2的i，即可得到集合a1和a2的划分。最后只需计算n1和n2的差值即可。

### 回答3：
这是一个经典的问题，叫做"子集和问题"。它是一个NP完全问题，也就是说没有多项式时间的算法可以解决该问题。但是我们可以使用启发式算法和搜索算法来解决。

一种简单的启发式算法是贪心算法。首先将集合a中的元素按照从大到小的顺序排序。然后将第一个元素放入a1中，依次将后面的元素放入a1或a2中，使得两个子集元素个数之差的绝对值最小。如果两个子集元素个数相等，则将元素放入a1或a2中，使得两个子集的元素之和的绝对值差最大。

这个算法的时间复杂度是O(nlogn+n)。其中nlogn是排序的复杂度，n是遍历集合a的复杂度。但是，这个算法并不能保证找到最优解。因为贪心算法只是局部最优解，而不是全局最优解。

另一种算法是搜索算法。我们可以使用回溯算法来枚举所有可能的方案。对于每个元素，它可以放入a1或a2中。如果放入a1中，则递归调用函数来考虑后面的元素。如果放入a2中，则同样递归调用函数来考虑后面的元素。当找到所有的划分方案时，我们可以计算得到绝对值之差最大的一组a1和a2。

这个算法的时间复杂度是指数级别的，是O(2^n)。因此，只能用于n比较小的情况。在实际应用中，我们也可以使用剪枝策略来减少搜索空间，从而提高效率。

总之，对于这个问题，我们需要权衡时间复杂度和解的质量。如果需要得到最优解，那么只能使用搜索算法。如果需要得到较好的解，可以使用贪心算法或者启发式算法。