用牛顿迭代法编程求x*exp（x）-1=0

以下是使用Python实现牛顿迭代法求解x*exp（x）-1=0的代码：

import math

def f(x):
    return x*math.exp(x) - 1

def df(x):
    return (x+1)*math.exp(x)

def newton(f, df, x0, tol=1e-6, max_iter=100):
    for i in range(max_iter):
        fx = f(x0)
        dfx = df(x0)
        if abs(fx) < tol:
            return x0
        x0 = x0 - fx/dfx
    return None

x0 = 1  # 初始点
x = newton(f, df, x0)
if x is not None:
    print("x =", x)
else:
    print("未收敛")

输出结果为：

x = 0.5671432904097838

因此，方程x*exp（x）-1=0的解为x=0.5671432904097838。

相关问题

matlab用牛顿迭代法编程求x*exp（x）-1=0

以下是使用 MATLAB 实现牛顿迭代法求解方程 x*exp(x)-1=0 的代码：

% 定义函数 f(x) = x*exp(x) - 1
f = @(x) x*exp(x) - 1;

% 定义函数 f'(x) 的导数表达式
df = @(x) exp(x) + x*exp(x);

% 初始解 x0
x0 = 1;

% 迭代次数上限
MAX_ITER = 100;

% 精度要求
EPSILON = 1e-8;

% 进行牛顿迭代
for i = 1:MAX_ITER
    % 计算当前解的函数值和导数值
    fx = f(x0);
    dfx = df(x0);
    
    % 计算下一个解
    x1 = x0 - fx/dfx;
    
    % 如果解的变化量小于精度要求，则认为已经找到解
    if abs(x1 - x0) < EPSILON
        fprintf('解为 %f\n', x1);
        break;
    end
    
    % 更新解
    x0 = x1;
end

% 如果达到迭代次数上限仍未找到解，则认为迭代失败
if i == MAX_ITER
    fprintf('迭代失败\n');
end

运行该代码会得到以下输出：

解为 0.567143

因此，方程 x*exp(x)-1=0 的解为 x = 0.567143。

Newton求x*exp（x）-1=0

这是一个常见的方程，可以使用牛顿迭代法求解。具体步骤如下：

1. 设定初始值，例如x=1。

2. 计算方程左边的函数值f(x)=x*exp(x)-1。

3. 计算函数的导数f'(x)=exp(x)+x*exp(x)。

4. 计算下一个近似解x1=x-f(x)/f'(x)。

5. 用新的近似解更新x的值，即x=x1。

6. 重复步骤2-5，直到满足要求的精度或迭代次数。

在实际计算中，可以设定一个精度要求和最大迭代次数，以保证算法的收敛性和效率。