给定单链表，请设计时空效率尽可能高的算法，判断它是否中心对称。例如abcdcba即中心对称。注：表头指针为head，结点结构为(data, next)。

这是一道非常经典的数据结构问题。我们可以将单链表分成前半部分和后半部分两个子链表，并将后半部分反转。最后，比较这两个子链表是否完全相同即可。具体实现可以使用快慢指针来定位链表的中心节点，然后反转后半部分链表，最后再和前半部分链表进行逐一比较。这样可以在O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度下解决问题。

相关问题

算法设计题(要求同上)：给定单链表，请设计时空效率尽可能高的算法，判断它是否中心对称。例如abcdcba即中心对称。注：表头指针为head，结点结构为(data, next)。

好的，这是一道经典的链表题目，以下是我的算法设计：

1. 首先找到链表的中心点，可以使用快慢指针来实现。同时记录下中心点的位置。

2. 从中心点开始，将后面的链表翻转。

3. 从链表的头部和中心点往后遍历，判断每个节点的值是否相同，如果都相同则说明该链表是中心对称的。

4. 将后面翻转的链表再进行一次翻转，恢复原来的链表。

5. 返回结果。

以下是代码实现：

def is_symmetric(head):
    if not head or not head.next:
        return True
    
    # 找到链表的中心点，同时记录下中心点的位置
    slow, fast = head, head
    while fast and fast.next:
        slow = slow.next
        fast = fast.next.next
    
    # 翻转链表的后半部分
    prev, cur = None, slow
    while cur:
        next_node = cur.next
        cur.next = prev
        prev = cur
        cur = next_node
    
    # 判断链表是否中心对称
    left, right = head, prev
    while right:
        if left.data != right.data:
            return False
        left = left.next
        right = right.next
    
    # 恢复原来的链表
    prev, cur = None, prev
    while cur:
        next_node = cur.next
        cur.next = prev
        prev = cur
        cur = next_node
    slow.next = prev
    
    return True

以上就是我的算法设计，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。

设计判断单链表中结点是否关于中心对称算法

### 回答1：
判断单链表中结点是否关于中心对称的算法可以采用以下步骤：

1. 遍历单链表，获取链表长度n。
2. 定义两个指针p和q，p指向链表头结点，q指向链表中间结点（当n为奇数时，q指向中间结点；当n为偶数时，q指向中间两个结点的前一个结点）。
3. 从p和q开始同时向后遍历链表，比较每个结点的值是否相等，如果相等则继续比较下一个结点，否则返回false。
4. 如果p和q都遍历到链表末尾，且每个结点的值都相等，则返回true，否则返回false。

该算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

### 回答2：
单链表是一种基本的数据结构，其由若干个结点组成，每个结点包含了元素的值和指向下一个结点的指针。设计判断单链表中结点是否关于中心对称的算法，需要考虑以下几个问题。

首先，什么是中心对称？中心对称是指一个图形或物体的左右两侧完全相似，对称轴是中心线。那么对于单链表来说，中心对称指的是从中间节点开始，左右两侧节点相似。

其次，如何确定单链表的中间节点？单链表的节点数可能是奇数或偶数，因此需要分别考虑这两种情况。对于奇数个节点的情况，中间节点就是正中间的节点；对于偶数个节点的情况，可以取中间两个节点的左侧节点作为中间节点。

然后，如何比较左右两侧节点的值？可以遍历单链表，从中间节点开始向左和向右遍历。每次将左侧节点的值与右侧节点的值比较是否相同，如果不同则说明不是中心对称的。需要注意的是，在向右遍历时需要保证节点的顺序是正确的。

最后，需要注意特殊情况。如果单链表为空或只有一个节点，则其是中心对称的。如果单链表中存在多个相同值的节点，则需要考虑这些节点的位置是否对称。

综上所述，设计判断单链表中结点是否关于中心对称的算法需要考虑中心对称的定义、确定中间节点、比较左右两侧节点的值以及特殊情况的处理。只有在满足以上条件的情况下，单链表才能被判断为中心对称。

### 回答3：
单链表是一种由节点（Node）顺序连接组成的数据结构。它的每一个节点都包含一个数据元素和一个指向下一个节点的指针（或称为链）。设计判断单链表中节点是否关于中心对称算法，主要从以下三个方面入手：节点数奇偶性、中心位置和对称性。

首先，我们需要考虑节点数的奇偶性。如果节点数是奇数，那么存在中心节点；如果节点数是偶数，那么不存在中心节点，需要考虑对称中心点的规则。

接下来，我们需要确定中心位置。在奇数节点数的情况下，中心位置为链表的正中间节点；在偶数节点数的情况下，中心位置为两个相邻节点之间的位置。

最后，我们需要检查节点间的对称性。从中心位置开始，依次向前和向后遍历链表，比较每一对对称节点的数据元素是否相同，如果相同，则继续遍历；如果不同，则判断链表不是关于中心对称的。

基于以上算法，我们可以设计如下判断单链表中节点是否关于中心对称的代码：

def is_symmetric(head):
    if not head or not head.next:
        return True          # 空链表或只有一个节点的链表都是对称的
    # 计算链表长度和中心位置
    length = get_length(head)
    center = length // 2 if length % 2 else length // 2 - 1
    # 遍历链表判断对称性
    stack = []
    p = head
    for i in range(center):
        stack.append(p)
        p = p.next
    if length % 2:      # 奇数节点数，中心节点不需要判断
        p = p.next
    while p:
        if p.val != stack.pop().val:
            return False
        p = p.next
    return True

def get_length(head):
    length = 0
    p = head
    while p:
        length += 1
        p = p.next
    return length

该算法的时间复杂度为 O(N)，其中 N 为链表的长度。在实际应用中，我们可以通过指针运算和不使用额外空间的方式对上述算法进行优化，以进一步提高效率。