用牛顿法计算,只输入初值
时间: 2024-03-17 22:43:13 浏览: 56
牛顿下山法解方程.zip
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如果只输入初值,需要在函数内部定义方程组和梯度函数,并使用牛顿法进行迭代求解。以下是一个示例代码:
```matlab
function [x, fval, exitflag] = newton_func(f, x0, tol, maxiter)
% 牛顿法求解非线性方程组
% f: 方程组所对应的函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 迭代精度
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 迭代收敛的解
% fval: 函数在解处的值
% exitflag: 退出标志,0表示达到最大迭代次数,1表示达到精度要求
% 定义方程组和梯度函数
syms x y
eq1 = x^2 + y^2 - 1;
eq2 = x + y - 2;
eqs = [eq1, eq2];
f_sym = matlabFunction(eqs);
grad_sym = jacobian(eqs, [x, y]);
grad_sym_func = matlabFunction(grad_sym);
% 初始化
x = x0.';
iter = 0;
exitflag = 0;
while iter < maxiter
% 计算函数值和梯度
fval = f_sym(x(1), x(2)).';
grad = grad_sym_func(x(1), x(2)).';
% 判断是否达到精度要求
if norm(grad) <= tol
exitflag = 1;
break;
end
% 计算牛顿步长
p = -grad \ fval;
% 更新迭代点
x = x + p;
% 更新迭代次数
iter = iter + 1;
end
% 输出结果
if exitflag == 1
fprintf('迭代成功!迭代次数:%d\n', iter);
else
fprintf('迭代失败!达到最大迭代次数:%d\n', maxiter);
end
fprintf('解:'); disp(x);
fprintf('函数值:'); disp(fval);
```
在这个示例代码中,我们假设要求解的方程组为$x^2+y^2=1$和$x+y=2$。首先使用符号计算工具箱定义方程组和梯度函数,然后在牛顿法函数中进行调用和计算。需要注意的是,在定义方程组和梯度函数时,我们使用了`matlabFunction`函数将符号表达式转换为函数句柄。在调用牛顿法函数时,需要传入函数句柄`f`、初始点`x0`、迭代精度`tol`和最大迭代次数`maxiter`。函数返回迭代收敛的解`x`、函数在解处的值`fval`和退出标志`exitflag`。
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