0/1背包问题优先队列式分支限界法
时间: 2023-06-07 13:07:24 浏览: 98
0/1背包问题是一个经典的动态规划问题,在一定的约束条件下,如何选择物品使得背包中装下的物品价值最大化。背包问题可以用多种方法求解,其中一种较为常用的方法是“分支限界法”。
在“分支限界法”中,根据当前的状态,预估其他状态的价值,将问题分解成若干子问题,然后选取一个最有潜力的子问题进行求解,不断进行剪枝和更新最优解。其中,优先队列是一种数据结构,可以帮助我们在搜索过程中快速定位最优的子问题,因此可以用优先队列式分支限界法来解决0/1背包问题。
相关问题
优先队列式分支限界法求解0-1背包问题
优先队列式分支限界法是一种用于求解-1背包问题的算法。该算法通过维护一个优先队列来实现分支限界,每次取出队列中的最优节点进行扩展,直到找到最优解为止。
具体实现过程如下:
1. 将初始节点加入优先队列中。
2. 从队列中取出最优节点进行扩展,生成其子节点,并计算它们的上界。
3. 将子节点加入优先队列中。
4. 重复步骤2和3,直到队列为空或找到最优解。
5. 返回最优解。
在-1背包问题中,每个节点表示一个物品的选择情况,每个子节点表示在当前节点的基础上选择或不选择下一个物品。上界的计算可以通过贪心算法得到,即将剩余物品按单位价值从大到小排序,依次选择直到背包装满或没有物品可选为止。
优先队列式分支限界法相比于普通的分支限界法,可以更快地找到最优解,因为它能够优先扩展最有可能得到最优解的节点。
c语言0-1背包问题(优先队列式分支限界法)
以下是使用C语言实现0-1背包问题的优先队列式分支限界法的代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 1000
typedef struct {
int w; // 物品重量
int v; // 物品价值
} Item;
typedef struct {
int level; // 当前节点所在的层数
int profit; // 当前节点的价值上界
int weight; // 当前节点的重量
} Node;
typedef struct {
Node *data[MAX_N]; // 优先队列
int size; // 优先队列中元素的个数
} PriorityQueue;
// 初始化优先队列
void init(PriorityQueue *q) {
q->size = 0;
}
// 判断优先队列是否为空
int is_empty(PriorityQueue *q) {
return q->size == 0;
}
// 判断优先队列是否已满
int is_full(PriorityQueue *q) {
return q->size == MAX_N;
}
// 获取优先队列中优先级最高的节点
Node *get_highest_priority_node(PriorityQueue *q) {
int i, highest_priority_index = 0;
for (i = 1; i < q->size; i++) {
if (q->data[i]->profit > q->data[highest_priority_index]->profit) {
highest_priority_index = i;
}
}
Node *highest_priority_node = q->data[highest_priority_index];
// 将优先级最高的节点从优先队列中删除
q->data[highest_priority_index] = q->data[q->size - 1];
q->size--;
return highest_priority_node;
}
// 将节点插入优先队列中
void insert_node(PriorityQueue *q, Node *node) {
if (is_full(q)) {
printf("Priority queue is full.\n");
exit(1);
}
q->data[q->size++] = node;
}
// 计算价值上界
int bound(Item *items, int n, int capacity, int level, int weight, int profit) {
if (weight >= capacity) {
return 0;
}
int i, bound = profit;
int remaining_capacity = capacity - weight;
for (i = level; i < n; i++) {
if (items[i].w <= remaining_capacity) {
bound += items[i].v;
remaining_capacity -= items[i].w;
} else {
bound += items[i].v * ((double) remaining_capacity / items[i].w);
break;
}
}
return bound;
}
// 优先队列式分支限界法求解0-1背包问题
int knapsack(Item *items, int n, int capacity) {
PriorityQueue q;
init(&q);
Node *root = (Node *) malloc(sizeof(Node));
root->level = -1;
root->profit = 0;
root->weight = 0;
insert_node(&q, root);
int max_profit = 0;
while (!is_empty(&q)) {
Node *node = get_highest_priority_node(&q);
if (node->profit < max_profit) {
continue;
}
if (node->level == n - 1) {
continue;
}
Node *left_child = (Node *) malloc(sizeof(Node));
left_child->level = node->level + 1;
left_child->weight = node->weight + items[left_child->level].w;
left_child->profit = node->profit + items[left_child->level].v;
if (left_child->weight <= capacity && left_child->profit > max_profit) {
max_profit = left_child->profit;
}
left_child->profit = bound(items, n, capacity, left_child->level + 1, left_child->weight, left_child->profit);
if (left_child->profit > max_profit) {
insert_node(&q, left_child);
} else {
free(left_child);
}
Node *right_child = (Node *) malloc(sizeof(Node));
right_child->level = node->level + 1;
right_child->weight = node->weight;
right_child->profit = node->profit;
right_child->profit = bound(items, n, capacity, right_child->level + 1, right_child->weight, right_child->profit);
if (right_child->profit > max_profit) {
insert_node(&q, right_child);
} else {
free(right_child);
}
}
return max_profit;
}
int main() {
Item items[] = {{10, 60}, {20, 100}, {30, 120}};
int n = sizeof(items) / sizeof(Item);
int capacity = 50;
int max_profit = knapsack(items, n, capacity);
printf("Max profit: %d\n", max_profit);
return 0;
}
```