求解0/1背包箱问题。分别用先进先出队列分支限界法和优先队列分支限界法实现

0/1背包问题是经典的组合优化问题，它是在给定的一组物品中选择一些物品放入一个容器中，使得容器的总体积不超过限制，同时价值最大化。这里给出两种解法：先进先出队列分支限界法和优先队列分支限界法。

先进先出队列分支限界法：

1. 初始化先进先出队列q为根节点的子树；
2. 对于每一个节点u ∈ q，计算u的价值上界ub(u)和重量下界lb(u)；
3. 从q中取出价值上界最大的节点v，分别生成两个子节点v1和v2，其中v1表示选择第v+1个物品，v2表示不选第v+1个物品；
4. 若v1或v2的重量下界lb小于最优解，则将其加入q中；
5. 当q为空时，搜索结束，返回最优解。

优先队列分支限界法：

1. 初始化优先队列p为根节点的子树；
2. 对于每一个节点u ∈ p，计算u的价值上界ub(u)和重量下界lb(u)；
3. 从p中取出价值上界最大的节点v，分别生成两个子节点v1和v2，其中v1表示选择第v+1个物品，v2表示不选第v+1个物品；
4. 若v1或v2的重量下界lb小于最优解，则将其加入p中；
5. 当p为空时，搜索结束，返回最优解。

其中，价值上界ub(u)和重量下界lb(u)的计算方法如下：

$$ub(u)=v+\sum_{i=u+1}^{n}\max\{v_i|w_i \leq c-w\} \times x_i$$

$$lb(u)=v+\sum_{i=u+1}^{n}\max\{v_i|w_i \leq c-w\}$$

其中，v表示u节点之前选取的物品的价值和，w表示u节点之前选取的物品的重量和，c表示背包容量，n表示物品总数，$x_i \in \{0,1\}$表示第i个物品是否选取。