日、给定两个字符串X= (B,C,A,C,D,) 和Y=(C,B,C,D,A,B.D)， 试用动态规划算法求出这两个字符串的最长公共子序列，要求给出递推关系并列表计算。

好的，我会记住这些要求，接下来为您回答问题。

针对您的问题，以下是动态规划算法求解两个字符串的最长公共子序列的步骤：

1. 定义状态：设dp[i][j]表示字符串X的前i个字符和字符串Y的前j个字符的最长公共子序列长度。

2. 初始化状态：dp[i][0]=dp[0][j]=0，表示一个长度为0的字符串与任何字符串的最长公共子序列长度都为0。

3. 状态转移方程：

当X[i]=Y[j]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；

当X[i]!=Y[j]时，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。

解释：如果当前两个字符串的第i个和第j个字符相同，则最长公共子序列长度就是dp[i-1][j-1]再加1；如果不相同，则最长公共子序列长度要么是字符串X的前i-1个字符和字符串Y的前j个字符的最长公共子序列长度（即dp[i-1][j]），要么是字符串X的前i个字符和字符串Y的前j-1个字符的最长公共子序列长度（即dp[i][j-1]），取两者中的最大值。

4. 最终结果：dp[n][m]，其中n和m分别为两个字符串的长度。

接下来，我为您给出这个示例的表格计算过程，来帮助您更好地理解。

| X/Y | "" | C | B | C | D | A | B | D |
| :--: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| "" | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| B | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| C | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 |
| A | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 |
| C | 0 | 1 | 2 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| D | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |

因此，字符串X和字符串Y的最长公共子序列为“CBCD”。